李炜-一元二次不等式及其解法课件-优质课.ppt

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1、§3.3一元二次不等式及其解法考察：对一次函数y=2x-7，当x为何值时，y=0;当x为何值时，y<0;当x为何值时，y>0？当x=3.5时，y=0，即2x-7=0；当x<3.5时，y<0，即2x-7<0；当x>3.5时，y>0，即2x-7>0Oyx3.5一元二次不等式的一般形式：一元二次不等式的定义：只含有一个未知数，并且未知数最高次数是2的不等式叫做一元二次不等式.探究一元二次不等式的解集二次方程有两个实数根：（1）一元二次方程的根xy016oo互动探究发现规律不等式x2-x-6>0的解集为。

2、不等式x2-x-6<0的解集为。x<1或x>6yx016ooooy>0y>0y<0(2)当x取时，y=0？当x取时，y>0？当x取时，y<0?x=1或61

3、x<1或x>6﹜﹛x

4、10)ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(y>0)的解集ax2+bx+c<0(y<0)的解集△>0有两相异实根x1,x2(x1

5、xx2}{x

6、x1

7、△=0△<0有两相等实根x1=x2={x

8、x≠}x1x2xyOyxOΦΦR没有实根yxOx1复习：函数、方程、不等式之间的关系y>0y>0y>0y<0典例剖析规范步骤①对于一元二次不等式当二次项系数时如何求解？思考3.解不等式-x2-x+20<0解：不等式化为x2+x-20>0方程x2+x-20=0的解是X1=-5,X2=4，所以原不等式的解集是(-∞,-5)∪(4,+∞).yxo4-5典例剖析规范步骤典例剖析规范步骤②不等式的解集与不等式的解集有差异吗？2.解不等式3x2-7x+2≤0解：方程3

9、x2-7x+2=0有两个不等的实根x1=,x2=2.所以不等式的解集是[,2]小结:解一元二次不等式的步骤：①将二次不等式化成一般形式：ax2+bx+c>0(最好化为a>0的形式)②求△若△>0或△=0则要求出方程ax2+bx+c=0的根;④根据图象结合不等号的方向（注意有无等号）写出不等式的解集.③画出y=ax2+bx+c的图象(草图)记忆口诀：大于0两边跑，小于0取中间找.类型一：解不含参数的一元二次不等式例2：解：这句话不可少0,log>xxa二次项系数化为正课堂练习练习提高类型二：解含

10、参数的一元二次不等式例3：解不等式：解：11m-1注意：判断对应方程的两根1与-m的大小（分类讨论）（*）巩固提高解下列不等式：例3.不等式的解集为求解:由题意可得,是方程的两个根,且a<0.解得:练习、已知关于x的不等式的解集是{x︱x＜-2或x＞}求的解集。例4.不等式对一切恒成立，则a的取值范围。课后思考解不等式：作业：完成学案211.一元二次不等式的定义与一般形式.2.一元二次不等式的解法及其步骤.小结