2018届北京市东城区高三二模数学试题及答案(理科).docx

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1、北京市东城区2017-2018学年度第二学期高三综合练习（二）高三数学（理科）本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）若集合，或，则（A）或（B）或（C）（D）（2）复数=（A）（B）（C）（D）（3）在展开式中，的系数为，则实数等于　　（A）（B）（C）（D）（4）已知双曲线C：－＝1的一条渐近线的倾斜角为60º，且与椭

2、圆+y2＝1有相等的焦距，则C的方程为（A）－y2＝1（B）－＝1（C）x2－＝1（D）－＝1（5）设a，b是非零向量，则“

3、a＋b

4、＝

5、a

6、－

7、b

8、”是“a//b”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件高三数学（理）（东城）第15页（共15页）（6）某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图.若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为；平均数分别为，则下面正确的是

9、（A）（B）（C）（D）（7）已知函数，若存在，使得，则a的取值范围是（A）（B）（C）（D）（8）A，B，C，D四名工人一天中生产零件的情况如图所示，每个点的横、纵坐标分别表示该工人一天中生产的I型、II型零件数，则下列说法错误的是（A）四个工人中，D的日生产零件总数最大（B）A，B日生产零件总数之和小于C，D日生产零件高三数学（理）（东城）第15页（共15页）总数之和（C）A，B日生产I型零件总数之和小于II型零件总数之和（D）A，B，C，D日生产I型零件总数之和小于II型零件总数之和第二部分（非选择题共110分）二、填空题共

10、6小题，每小题5分，共30分。（ 9 ）执行如图所示的程序框图，输出的S值为_______．（10）设等比数列的公比，前n项和为Sn，则=_______．（11）在极坐标系中，点是极点，则的面积等于_______．（12）如图，已知正方体的边长为1，若过直线的平面与该正方体的面相交，交线围城一个菱形，则该菱形的面积为___________.（13）直线被圆所截的弦长为，则圆的方程可以为．（写出一个即可）（14）某种物质在时刻t(min)的浓度M(mg/L)与t的函数关系为（为常数）.在t=0min和t=1min测得该物质的浓度分别

11、为124mg/L和64mg/L，那么在t=4min时，该物高三数学（理）（东城）第15页（共15页）质的浓度为______mg/L；若该物质的浓度小于24.001mg/L，则最小的整数t的值为_________.（参考数据：）三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题13分）在中，角所对的边分别为,,．（Ⅰ）求的值．（Ⅱ）若．求的值．（16）（本小题13分）某银行的工作人员记录了3月1号到3月15日上午10:00在该银行取号后等待办理业务的人数，如图所示：从这15天中，随机选取一天，随机

12、变量X表示当天上午10:00在该银行取号后等待办理业务的人数.（Ⅰ）请把X的分布列补充完整；高三数学（理）（东城）第15页（共15页）（Ⅱ）令为X的数学期望，若求正整数的最小值；（Ⅲ）由图判断，从哪天开始的连续五天上午10:00在该银行取号后等待办理业务的人数的均值最大？（结论不要求证明）（17）（本小题14分）如图，在四棱锥中，平面,,，,.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若为中点，为线段上一点，平面，求的值；（Ⅲ）求二面角的的大小;（18）（本小题13分）已知抛物线C：y2=2px经过点P(2，2)，A，B是抛物线C上异于点O的不同的

13、两点，其中O为原点．高三数学（理）（东城）第15页（共15页）（I）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（II）若，求△AOB面积的最小值.（19）（本小题14分）已知函数，.（I）当时，求的单调区间；（II）当时，讨论的零点个数.（20）（本小题13分）设均是正整数，数列满足：，（I）若，，写出的值；（II）若，为给定的正奇数，求证：若为奇数，则；若为偶数，则；（III）在（II）的条件下，求证：存在正整数，使得.高三数学（理）（东城）第15页（共15页）高三数学（理）（东城）第15页（共15页）北京市东城区2017-2

14、018学年度第二学期高三综合练习（二）高三数学参考答案及评分标准（理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）（1）B（2）A（3）D（4）C（5）A（6）D（7）A（8）D二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）（9）（10）（11）（