东南大学高数下(第二册)实验报告.doc

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1、东南大学实验报告高等数学数学实验报告实验人员：院（系）___学号姓名____成绩_________实验时间：实验一一、实验题目观察级数的部分和序列的变化趋势，并求和；二、实验目的和意义学会利用Mathematics显示级数部分和的变化趋势，并且通过实验中得到的部分和图像，对无穷级数收敛的变化趋势有更加直观的认识。三、计算公式=++++……++……四、程序设计（1）（2）五、程序运行结果（1）6东南大学实验报告（2）六、结果的讨论和分析（1）一个小错误由于在输入代码时将”Infinity”错输成”Identity”，导致运行时出错，极限无法得到。（2）结果分析由图像可以明显地

2、看出图像上左侧轴上全是1.87985，是因为逼近时分度值不断变小，直至最小精确度，所以说级数的部分和趋近于1.87985。后来用求和功能计算级数部分和，更是可以看出其近似为1.8798，与图像所显示的值一致。6东南大学实验报告这个实验采取散点图像法和直接的求和两种方法，共通过验证了级数和的变化趋势，收敛级数的部分和趋近于一个常数。实验二一、实验题目观察函数展成的Fourier级数的部分和逼近的情况。二、实验目的和意义通过生成Fourier级数，利用其图像研究级数的部分和逼近。同时利用幂级数的部分和来对函数进行逼近和函数值的近似计算，进而研究Fourier级数对周期函数的逼近

3、。三、计算公式设f(x)是以2T为周期的周期函数，在任一周期内，f(x)除有限个第一类间断点外都连续，并且只有有限个极值点，则f(x)可以展开为Fourier级数：，其中且Fourier级数在任一点处收敛于四、程序设计五、程序运行结果6东南大学实验报告6东南大学实验报告6东南大学实验报告六、结果的讨论和分析题中函数显然在任一周期内，f(x)除了有限个第一类间断点外都连续，并且只有有限个极值点，所以函数可以展开成Fourier级数。再次观察函数逼近的图像，可以发现当N的值小的时候，逼近曲线接近于三角函数曲线，与原来的分段函数相去甚远。但是随着N的值的增大，曲线不断向着f(x)

4、逼近,从最后一个图像可以看出Fourier级数的曲线已经几乎与原函数完全重合。这也再一次验证了题中周期函数可以展开为Fourier级数。综上所述，N值越大，逼近函数的效果越好，而且Fourier级数的逼近不是一小段，而是对于函数整个定义域上的整体逼近。6