含有绝对值的不等式.pptx

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1、§2含有绝对值的不等式北师大版•高中数学•选修4-5•第一章《不等关系与基本不等式》阜南二中刘俊5.1绝对值不等式前面我们已经学习了不等式的一些性质，那么对含有绝对值的不等式该怎么求解呢？让我们进入本节的学习吧！复习导入1.理解含有绝对值的不等式的性质；2.掌握绝对值不等式的定理及绝对值的几何意义；3.能利用绝对值不等式证明不等式及求最值等简单问题，并体会数学证明的灵活性。1.实数的绝对值的含义（2）的几何意义：表示实数a对应的点到原点的；（3）几个重要性质：(4)

2、x-a

3、的几何意义:数轴上实数x对应的点与实数a对应的点

4、之间的距离,或数轴上表示x-a的点到原点的距离.(5)

5、x+a

6、的几何意义:数轴上实数x对应的点与实数-a对应的点之间的距离,或数轴上表示x+a的点到原点的距离.2.绝对值不等式定理(1)定理:对任意实数a和b,有

7、a+b

8、≤

9、a

10、+

11、b

12、,当且仅当ab≥0时,等号成立.(2)定理的另一种形式:对任意实数a和b,有

13、a-b

14、≤

15、a

16、+

17、b

18、,当且仅当ab≤0时,等号成立.．思考：设a,b是任意实数，求证：思考：绝对值不等式的完整形式是是什么？

19、a

20、-

21、b

22、≤

23、a±b

24、≤

25、a

26、+

27、b

28、.例1求证：对任意实数a,b,c,有.证

29、明：记a,b,c,分别对应数轴上的A,B,C三点，则AB=，AC=，CB=，根据“平面上的任意三点所连成的三条线段中，任何两条线段的长度之和不小于第三条线段的长度”可知ABAC+CB，即例2若，，求证：.证明：例3设,求证：.证明：分两种情况：（1），结论显然成立；（2）当时，因为所以巩固练习课堂小结1.掌握绝对值的几何意义及绝对值不等式；2.会用绝对值不等式证明简单问题。课后作业必做题：小练习第1，2,3题；选做题：习题1-2A组第2,3题。