直角三角形的性质与判定 (2).pptx

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1、1.2.1直角三角形定义：有一个角是直角（即90°）的三角形我们称之为直角三角形。有关直角三角形的性质和判定方法1.从角的方向：定理：直角三角形的两个锐角互余定理：有两个角互余的三角形是直角三角形2.从边的方向：（勾股定理及其逆定理）复习cabcabcabcab大正方形的面积可以表示为；也可以表示为(a+b)2c2+4•ab/2cacacbca大正方形的面积可以表示为；也可以表示为c24•ab/2+(b-a)2回忆：利用拼图来验证勾股定理思想方法：等面积法bacbac美国第十七任总统的证法思想方法：等面积法反过来，我们曾经用度量的方法得

2、出：如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。你能证明这个结论吗？证明定理：已知：如图，在△ABC中，AB2+AC2=BC2，求证：△ABC是直角三角形。ABC证明：作Rt△A/B/C/，使∠A/=900，A/B/=AB，A/C/=AC，则A/B/2+A/C/2=B/C/2∵AB2+AC2=BC2,A/B/=AB,A/C/=AC∴BC2=B/C/2∴BC=B/C/∴△ABC≌△A/B/C∴∠A=∠A/=900∴△ABC是直角三角形B/A/C/1．在△ABC,∠C=90°，若a=6,b=8,则c=；若b=5,c

3、=13,则a=。2.如果一个三角形的三边长分别为8，15，17，则这个三角形一定是三角形。3．在△ABC中，∠A=∠B=45°，BC=3，则AB=。4.直角三角形的三条边分别为3，4，x,则x=。课堂练习1012直角5或5.在△ABC中，已知，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm，求证：AB=AC证明：∵AD是BC的中线，BC=10cm∴BD=CD=5cm∵AB=13cm，AD=12cm∴BD2+AD2=52+122=169AB2=132=169∴BD2+AD2=AB2∴AD⊥BC∴AC2=CD2+AD2=52+

4、122=169∴AC=13∴AB=AC解：∵AB∥CD∴∠BAD+∠ADC=180º∵∠BAE=25°，∠CDE=65°∴∠DAE+∠ADE=90°∴△ADE是直角三角形∵AE=2，DE=3∴AD2=AE2+DE2=22+32=13∴AD=勾股定理：直角三角形两直角的平方和等于斜边的平方。条件：结论：定理：如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。条件：结论：（如果）一个三角形是直角三角形（那么）这个三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。（如果）三角形的两边的平方和等于第三边的平方（那么）这个三角形是直角三

5、角形。条件和结论相反观察下面两个定理，他们的条件和结论间有什么关系？再观察下面的三组命题，看它们之间有什么共同特征，与同伴进行交流。如果两个角是对顶角，那么它们相等，如果两个角相等，那么它们是对顶角；如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧，如果小明发烧，那么他一定患了肺炎；三角形中相等的边所对的角相等，三角形中相等的角所对的边相等；知识归纳在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么，这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。命题与逆命题想一想你能写出命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等

6、”的逆命题吗？它们都是真命题吗？一个命题是真命题，它逆命题是真命题还是假命题?可能是真命题，也可能是假命题真命题多边形是四边形假命题真命题如果a=0，b=0，那么ab=0真命题假命题同旁内角互补，两直线平行真命题定理与逆定理一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.我们已经学习了哪些互逆的定理呢？如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称另一个定理的逆定理.想一想:互逆命题与互逆定理有何关系?小结1.勾股定理：直角三角形两直角的平方和等于斜边的平方。2.勾股定理逆定理：如果三角形的两

7、边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。3.命题与逆命题:在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么，这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。4.定理和逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.拓展提升已知：△ABC中，∠C=600，AB=14，AC=10，AD是BC边上的高求BC的长