阅读与思考集合中元素的个数 (2).pptx

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1、第一章集合与简易逻辑1.1集合1.集合的概念：在初中，我们已经接触过集合的概念，比如，（1）正数的集合，负数的集合.（2）对不等式2x–1>3，可以知道，所有大于2的实数都是它的解，这些数组成这个不等式的解的集合，简称不等式的解集.（3）在平面几何中，圆是到定点距离等于定长的点的集合，几何图形可以看作是点的集合.（4）我们班的全体同学，也可以看作一个集合.（5）把太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋，这四大洋也可以看作一个集合.结论：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集.我们一般用大括号表示集

2、合，例如，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}.为方便，集合也经常用大写的拉丁字母来表示，例如，集合A，集合B.集合M={1,2,3,4,5}.另外，和点、线、面一样，集合是不加定义的，是数学中最基本的概念之一.2.常用的数集及其记法：(1)全体非负整数的集合简称非负整数集（或自然数集），记作N，非负整数集内排除0的集合，称为正整数集，表示成N*或N+;(2)全体整数的集合简称整数集，记作Z;(3)全体有理数的集合简称有理数集，记作Q;(4)全体实数的集合简称实数集，记作R.3.集合与元素之间的关

3、系：定义：集合中的每个对象叫做这个集合的元素.例如，{地球上的四大洋}这一集合的元素是，太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋.集合的元素常用小写的拉丁字母来表示.如，a，b.如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作aA;例如，B={1,2,3,4,5}，那么，5B，0B.如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA(或aA).4.集合的特性：对于给定的集合，集合中元素的构成具有确定性，互异性和无序性.确定性：集合中的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，任何一个对象，或者是这

4、个集合的元素，或者不是这个集合的元素，二者必居其一.由此可以判定所给的对象是否能形成集合.互异性：在同一个集合中，所有元素都是互异的.也就是说，集合中的元素是不允许重复的.集合中的任何两个元素，都是不同的对象，相同的对象归入任何一个集合，只能算是一个元素.无序性：集合中的元素是没有顺序的，这是数集和数列的主要区别.5.集合的表示法：常用的方法有列举法和描述法.（1）列举法：把集合中的所有的元素一一列举出来，写在大括号内.这种表示集合的方法叫做列举法.例如，方程x2–1=0的所有的解组成的集合，可

5、以表示为{-1，1}.由所有大于0且小于10的奇数组成的集合，可以表示为{1，3，5，7，9}.（2）描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法叫做描述法.也就是把集合中的元素所满足的条件表示出来，写在大括号内.例如，不等式x–3>2的解集可表示为{xR│x–3>2}.我们约定，如果从上下文看，xR是明确的，那么这个集合也可以表示为{x│x–3>2}.又如，所有直角三角形的集合，可以表示为{x│x是直角三角形}或者简单的表示为{直角三角形}.(3)集合的图形表示：为了形象的表示集

6、合，我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部来表示集合.A图12345图2如，图1表示集合A，图2表示集合{1，2，3，4，5}.6.集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集.例如，{-1，1}含有两个元素，{1，3，5，7，9}含有5个元素，它们都是有限集.（2）无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集.例如，集合{x│x–3>2}就含有无限个元素，这个集合就是无限集.例如，方程x2+1=0的所有实数解组成的集合，可以表示为{xR│x2+1=0}，这个集合就不含任何元素，所以，{x

7、R│x2+1=0}=.7.空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作.