二次函数的一般应用.pptx

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1、二次函数的应用二次函数的图像与x轴有没有交点，由什么决定?复习思考由b²-4ac的符号决定b²-4ac﹥0，有两个交点.b²-4ac=0，只有一个交点.b²-4ac﹤0，没有交点.求出二次函数y=10x-5x²图像的顶点坐标，与x轴的交点坐标，并画出函数的大致图像.探究:计算机把数据存储在磁盘上,磁盘是带有磁性物质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道,叫做磁道.如图，现有一张半径为45mm的磁盘．（3）如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同．最内磁道的半径r是多少时，磁盘的存储量最大？（1）磁盘最内磁道的半

2、径为rmm，其上每0.015mm的弧长为1个存储单元，这条磁道有多少个存储单元？（2）磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm，磁盘的外圆周不是磁道，这张磁盘最多有多少条磁道？例1如图，一名运动员在距离篮圈中心4m（水平距离）远处跳起投篮，篮球准确落入篮圈．已知篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行的水平距离为2.5m时，篮球达到最大高度，且最大高度为3.5m.如果篮圈中心距离地面3.05m，那么篮球在该运动员出手时的高度是多少米？解:如图,建立直角坐标系,篮圈中心为点A(1.5,3.05)，篮球在最大

3、高度时的位置为点B(0，3.5)．以点C表示运动员投篮球的出手处．设以y轴（直线x=0）为对称轴的抛物线为y=a(x-0)2+k，即y=ax2+k，而点A，B在这条抛物线上，所以有解得所以该抛物线的表达式为当x=-2.5时，y=-0.2×（-2.5）+3.5=2.25（m）答：篮球在该运动员出手时的高度为2.25m.(1)求y与x的函数关系式及自变量的取值范围；1.如图，用长20米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形的菜园，设菜园的宽为x米，面积为y平方米.ABCD(2)怎样围才能使菜园的面积最大？最大面积

4、是多少？2.如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米.(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积.ABCDABCD解：(1)∵AB为x米、篱笆长为24米∴花圃宽为（24－4x）米(3)∵墙的可用长度为8米(2)当x＝时，S最大值＝＝36（平方米）∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x(0

5、4≤x<6∴当x＝4cm时，S最大值＝32平方米例2用总长度为24m的不锈钢材料制成如图所示的外观为矩形的框架，其横档和竖档分别与AD，AB平行．设AB=xm，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少平方米？解：∵∴当x=3时，S有最大值，且S最大=12m2.答:当x=3时,矩形框架ABCD的面积最大,最大面积为12m2．(1)设矩形的一边AB=xm，那么AD边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为ym2，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少?何时面积最大3.如图，在一个直角三角形的

6、内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.MN40m30mABCD┐例3一工艺师生产的某种产品按质量分为9个档次.第1档次（最低档次）的产品一天能生产80件，每件可获利润12元．产品每提高一个档次，每件产品的利润增加2元，但一天产量减少4件．如果只从生产利润这一角度考虑，他生产哪个档次的产品，可获得最大利润？w=[12+2（x-1）][80-4（x-1）]=(10+2x)(84-4x)=-8x2+128x+840=-8(x-8)2+1352.当x=8时，w有最大值，且w最大=1352.答

7、：该工艺师生产第8档次的产品，可使每天获得的利润最大，最大利润为1352元．解：设生产x档次的产品时，每天所获得的利润为w元，则:何时窗户通过的光线最多用长为6m的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框.窗框的高与宽各为多少时，它的透光面积最大？最大透光面积是多少？（铝合金型材宽度不计）解设矩形窗框的宽为xm，则高为这里应有x>0，且＞0．故0

8、为1m、高为1.5m时，它的透光面积最大，最大面积是1.5m2.例4如图，已知边长为1的正方形ABCD，在BC边上有一动点E，连接AE，作EF⊥AE，交CD边于点F.（1）CF的长可能等于吗？（2）点E在什么位置时，CF的长为？解：设BE=x，CF=y.∵∠BAE=∠CEF，∴Rt△ABE∽Rt△ECF.∴即∴（1）∵y最大=，∴CF的长不可能等于．（2）设即解得∴当BE的长为或时，均有CF的长为．1.某工厂为了存放材料，需要围一个周长160米的矩形场地