初三数学培优专题一.docx

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1、初三数学培优专题（恒等问题1）一、选择题1．（2016四川省内江市）已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为（　　）A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D．不能确定2．（2016四川省宜宾市）如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（　　）A．4.8　　　　B．5　　　　C．6　　　　D．7.2初三数学培优专题（恒等问题2）二、填空题1．（2016福建省南平市）如图，等腰△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=120°，点D在线段AB上运动（不与A、B重

2、合），将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ，给出下列结论：①CD=CP=CQ；②∠PCQ的大小不变；③△PCQ面积的最小值为；④当点D在AB的中点时，△PDQ是等边三角形，其中所有正确结论的序号是．初三数学培优专题（折叠问题1）一、选择题1．（2016内蒙古包头市）如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（　　）A．（﹣3，0）　　　　B．（﹣6，0）　　　　C．（，0）　　　　D．（，0）[来源:学科网]2．（2016内蒙古呼伦贝尔市，第6题，3分）将点A（3，2）向左平

3、移4个单位长度得点A′，则点A′关于y轴对称的点的坐标是（　　）A．（﹣3，2）　　　　　　B．（﹣1，2）　　　　　　C．（1，﹣2）　　　　　　D．（1，2）3．（2016内蒙古呼伦贝尔市，第12题，3分）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为（　　）A．　　　　　　B．　　　　　　C．4　　　　　　D．54．（2016天津市）如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（　　）A．∠DAB′=∠CAB′　　　　　　B．∠ACD=

4、∠B′CD　　　　　　C．AD=AE　　　　　　D．AE=CE初三数学培优专题（折叠问题2）1．（2016四川省南充市）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为（　　）A．30°　　　　　　B．45°　　　　　　C．60°　　　　　　D．75°2．（2016四川省资阳市）如图，矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O，且EG∥BC，将矩形折叠，使点C与点O重合，折痕MN恰好过点G若AB=，EF=2，∠H=120°，则DN的长为（　　）A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．3．

5、（2016四川省雅安市）如图，在矩形ABCD中，AD=6，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则AP+PQ的最小值为（　　）A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D．一、选择题1．（2016四川省内江市）已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为（　　）A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D．不能确定【答案】B．【分析】作出图形，根据等边三角形的性质求出高AH的长，再根据三角形的面积公式求出点P到三边的距离之和等于高线的长度，从而得解．【解析】如图，∵等边三角形的边长为3，∴高线AH=3×=，S△ABC=

6、BC•AH=AB•PD+BC•PE+AC•PF，∴×3AH=×3PD+×3PE+×3PF，∴PD+PE+PF=AH=，即点P到三角形三边距离之和为．故选B．考点：等边三角形的性质；定值问题．2．（2016四川省宜宾市）如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（　　）A．4.8　　　　B．5　　　　C．6　　　　D．7.2【答案】A．【分析】首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，可求得OA=OD=5，△AOD的面积，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF求得答

7、案．考点：矩形的性质；和差倍分；定值问题．二、填空题3．（2016福建省南平市）如图，等腰△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=120°，点D在线段AB上运动（不与A、B重合），将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ，给出下列结论：①CD=CP=CQ；②∠PCQ的大小不变；③△PCQ面积的最小值为；④当点D在AB的中点时，△PDQ是等边三角形，其中所有正确结论的序号是．【答案】①②④．【分析】