四川省雅安中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理.doc

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1、雅安中学2015--2016学年高二下期半期考试数学（理工类）第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数f(x)在定义域内的图象如图所示，记f(x)的导函数为f′(x)，则不等式f′(x)≤0的解集为(　　)A.∪[1,2)B.∪C.∪[2,3)D.∪∪2.若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)等于(　　)A．－1B．－2C．2D．03．复数z=(其中i为虚数单位）的虚部为(　　

2、)A.B.C.2D.24.已知f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0等于（　　)A．e2B．eC.D．ln25.函数f(x)＝x2－2lnx的单调递减区间是(　　)A．(0,1)B．(1，＋∞)C．(－∞，1)D．(－1,1)6.已知函数f(x)＝asin2x－sin3x(a为常数)在x＝处取得极值，则a的值为(　　)A．1B．0C.D．－7．某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员同时抢4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢光，4个红包中有两个2元，两个3元（红包中金额相同视为相同的红包），则甲

3、乙两人都抢到红包的情况有(　　)A6种B18种C24种D36种8．若函数f(x)，g(x)满足，则称为区间[－1，1]上的一组正交函数，给出三组函数：①；②；③.其中为区间[－1，1]上的正交函数的组数是(　　)8A．0B．1C．2D．39．设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是（）ABCD10．已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，CC1＝2，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为(　　)A．2B.C.D．111．已知函数=，若存在唯一的零点，且

4、＞0，则的取值范围为（）.（2，+∞）.（-∞，-2）.（1，+∞）.（-∞，-1）12．给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f′(x)存在，且导函数f′(x)在D上也可导，则称函数f(x)在D上存在二阶导函数，记f″(x)＝(f′(x))′.若f″(x)<0在D上恒成立，则称函数f(x)在D上为凸函数，以下四个函数在上不是凸函数的是(　　)A．f(x)＝sinx＋cosxB．f(x)＝lnx－2xC．f(x)＝－x3＋2x－1D．f(x)＝－xe－x　第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共

5、4小题，每小题5分，共20分．13．=______________.14.函数y＝x2(x>0)的图象在点处的切线与x轴的交点的横坐标为，其中k∈N*若＝16，则的值是________．15.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为　16.下列命题：①若存在导函数，则；②若函数，则；③若函数，则!；8④若三次函数，则“”是“有极值点”的充要条件．其中假命题为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本题满分10分，每小题

6、5分）（1）求函数的导数；（2）计算：18.（本小题满分12分）　4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内．(1)恰有1个盒不放球，共有几种放法？(2)恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？(3)恰有2个盒不放球，共有几种放法？19．（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知侧棱与底面垂直，∠CAB＝90°，且AC=1，AB=2，E为BB1的中点，M为AC上一点，．（1）证明：CB1∥平面A1EM；（2）若二面角C1一A1E-M的余弦值为，求AA1的长度．20．（本小题满分12分

7、）已知函数.8(1)当时，求的极值；(2)若在区间上单调递增，求的取值范围.21.（本小题满分12分）某地拟建一座长为640米的大桥AB，假设桥墩等距离分布，经设计部门测算，两端桥墩A、B造价总共为100万元，当相邻两个桥墩的距离为米时（其中），中间每个桥墩的平均造价为万元，桥面每1米长的平均造价为（）万元.（1）试将桥的总造价表示为的函数；（2）为使桥的总造价最低，试问这座大桥中间（两端桥墩A、B除外）应建多少个桥墩？22.（本小题满分12分）已知函数常数）在处的切线垂直于轴．（1）求实数的关系式；（

8、2）当时，函数与函数的图象有两个不同的公共点，求实数的取值范围；（3）数列满足（且），，数列的前项和为，求证：（,是自然对数的底）．8雅安中学高2014级高二下期半期检测数学（理工类）参考答案及评分标准一、选择题：CBDBAABCCDBD二、填空题：13.；14.21；15.；16.①②④　[f(2x)]′＝f′(2x)(2x)′＝2f′(2x)，①错误；h′(x)＝4cos3x(－sinx)－4sin3xcosx＝－4sinxcosx＝－