反比例函数的图像和性质.pptx

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1、反比例函数的图象和性质反比例函数挑战“记忆”y=kx(k≠0)你还记得正比例函数的图象与性质吗?回顾与思考回顾与思考正比例函数y=kx(k≠0)的图象是y随x的增大而增大;xyoxyoy随x的增大而减小.当k>0时,当k<0时,一条直线例1．画出函数y=—的图象。4x探求新知1.我们已研究过正比例函数，一次函数的图像，那反比例函数的图像是否象前面所学的函数一样是直线呢？设问：2.图像会与坐标轴相交吗，为什么？（不相交，x≠0，y≠0）画函数图象的三个步骤是什么？3、连线1、列表2、描点解：1．列表：

2、1248-8-4-2-1……Y=84321…-1-2-3-4-8…x例1．画出函数y=—的图象。4x注意：①列表时自变量取值要均匀和对称②x≠0③选整数较好计算和描点。2．描点：3．连线：x-8-4-3-2-1-12348Y=---1-2-4-88421yx-1-2-3-4-5-6-7-887654321-8–7–6–5–4–3-2-1O12345678●●●●●●●●●●●●xy01y=2xxy01y=4xxy01y=6x（1）函数图像分别位于那几个象限内？（2）在每一个象限内，随着x的增大，y的

3、值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？（3）反比例函数的图像可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？观察下列三个反比例函数的图像(如下图)，你能发现他们的共同特征吗？“行家”看门道作反例函数的图像y=练一练123456-4-1-2-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20yx-1-2-4-88421……．．．....．．．..y=xy01y=-2xxy01y=-4xxy01y=-6x考察当k＝－2，－4，－6时，反比例函数的图像（如下图），它们有哪些共同特征？y=kx“行家”看门道想一想根

4、据刚才的结论，对比下面两个反比例函数图像，你能发现反比例函数的图像性质吗？x反比例函数y=—的图象是由两支曲线组成的。kx(1)当k>0时，两支曲线分别位于第___、___象限，在每一象限内，y的值随x值的增大而_____；(2)当k<0时，两支曲线分别位于第___、___象限.在每一象限内，y的值随x值的增大而_____。减小一三二四增大y=4xy01k>0yx01y=-4xk<0双曲线下列函数中，其图象位于第一、三象限的有___________；在其图象所在象限内，y的值随x值的增大而增大的有_

5、__________.（1）y＝；（2）y＝（3）y＝；（4）y＝.思考分析（1）（2）（3）（4）挑战“图形信息”xyoxyo2、说一说,当你看到下面的图象时,你能从中知道些什么?xyoxyoxyo(1)(2)(3)(4)(5)3.已知点A（-2，y1），B（-1，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，比较y1，y2与y3的大小；K<0K<0K>0K>0oxyoxyx取不为0的所有实数oxyoxyy=kx(k≠0)x取一切实数反比例函数正比例函数性质图像函数解析式和自变量取值范围函数名

6、称比一比1.函数的图像在第_____象限，函数的图象在第象限。2.双曲线经过点（-3，___）y=x5y=13x3.函数的图像在二、四象限，则m的取值范围是____.4.对于函数，这部分图像在第________象限.5.函数,y随x的减小而增大，则m=__1__.（此函数是反比例函数）y=12xm-2xy=y=(2m+1)xm-22测一测二,四m<2一、三91xy一、三通过这节课的学习你有哪些收获?归纳与概括：作反比例函数的图象列表时，自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的值，这样既可简

7、化计算，又便于描点；列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描出一些点，这样方便连线。连线必须是光滑的曲线。图象越来越靠近坐标轴，但与坐标轴不相交。反比例函数的图象反比例函数（K≠0）的图象是由两支曲线组成的。当K>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小。当K<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大。祝同学们学习进步!再见