《反比例函数的图像和性质》.pptx

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1、17.1.2反比例函数的图像和性质(k是常数,k≠0)（第1课时）2.掌握反比例函数的图象和性质，并会用性质解决问题.1.能用描点法画出反比例函数的图象.2.什么是反比例函数？其自变量的取值范围是什么，你能说明为什么吗？1.什么是一次函数？一次函数的图象是什么？它有什么性质？(k是常数,k≠0)x≠03、反比例函数的图象又是什么？它又有什么性质呢？类似于一次函数图像的研究方法这节课我们一起来研究这个问题。y=kx+b(k，b为常数，k≠0）当k＞0时，y随x的增大而增大当k＜0时，y随x的增大而减少当k相等时，直线平行当

2、k

3、越大时，图象越靠近y轴xy0xy0活动一：温故而知新

4、x【例】画出反比例函数和的图象.注意：①列表时自变量取值要均匀和对称②x≠0③选整数较好计算和描点.一、列表：解：.........-4-1.51.5-3-22-2-33-1-6616-623-332-241.5-1.5.........新知探究活动二：xyo二、描点、连线x...-4-3-2-11234......-1.5-2-3-66321.5......1.5236-6-3-2-1.5...探究：反比例函数的图像和性质2.当k>0时，图象的两个分支分布在第一、三象限内；在每个象限内y随x的增大而减小.1.反比例函数的图象是双曲线3.当k<0时，图象的两个分支分布在第二、四

5、象限内；在每个象限内y随x的增大而增大.4.反比例函数图象关于原点对称，且关于直线y=x和y=-x对称.(口诀：k正一三减，k负二四增）活动三：k>0yxok<0xyo函数正比例函数反比例函数解析式图象形状k>0k<0位置增减性位置增减性y=kx(k≠0)直线双曲线一、三象限y随x的增大而增大一、三象限每个象限内，y随x的增大而减小二、四象限二、四象限y随x的增大而减小每个象限内，y随x的增大而增大(k是常数,k≠0)活动三：类比巩固1.在平面直角坐标系中，反比例函数图象的两支分别在（）（A）第一、三象限（B）第二、四象限（C）第一、二象限（D）第三、四象限【解析】选B.因为k

6、＜0，所以图象的两支分别在第二、四象限.活动四：运用新知2、函数的图像是，当x<0时，图像在第象限。1.已知函数y=(m+1)是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）(A)2(B)-2(C)±2(D)【解析】选B.由题意得：.解得：m=-22.已知(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)是反比例函数的图象上的三个点，且x1＜x2＜0，x3＞0，则y1,y2,y3的大小关系是（）(A)y3＜y1＜y2(B)y2＜y1＜y3(C)y1＜y2＜y3(D)y3＜y2＜y1【解析】选A.由反比例函数的性质可得，反比例函数的图象在二，四象限，在第二象限y随x的增大而增大，

7、且y＞0，所以y1＜y2.在第四象限y＜0所以y3＜y1＜y2.活动四：当堂训练3.如图，函数和函数的图象交于点M（2，m），N（-1，n），若y1>y2，则x的取值范围是（）22-2Oyy1=x-1M(2,m)N(-1,n)x【解析】选D.由函数图象可知，当时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，即y1>y2，而当时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，即y1

8、可，如（-2，-1），（-1，-2），（，-4）等.5.已知反比例函数的图象在第一、三象限，反比例函数在x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是_______.【解析】∵的图象在第一、三象限，∴2k+4＞0.由于在x＞0时，y随x的增大而增大，∴k-3＜0.综上，k需满足解得:-2＜k＜3.答案：-2＜k＜3答案：答案不惟一，如（-2，-1）6.设函数y=(m-2)xm-4.当m取何值时，1）它是反比例函数？2）它的图象位于哪些象限内？在每个象限内，当x的值增大时，对应的y值是随着增大，还是随着减小？【解析】.1）依题意，得解得m=3,当m=3时，原函数是反比例函数；2）

9、m=3时，k=m-2=1>0所以，它的图象在第一、三象限内.在每个象限内，当x的值增大时，对应的y值随着减小.通过本课时的学习，我收获了1.会用描点法画出反比例函数的图象2.知道反比例函数的图象是双曲线.3.理解反比例函数的性质并能应用性质解决问题：（1）k＞0时，在每个象限内y随x的增大而减小图象的两个分支分别在第一、三象限；（2）k＜0时，在每个象限内y随x的增大而增大图象的两个分支分别在第二、四象限.活动五：归纳总结作业1、完成开篇时的图表2、画出下列反比例函数的图像1）、2）、