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1、第6章反比例函数第二节反比例函数的图象和性质(一)大邑县上安镇学校李敏1.下列表达式中y是x的反比例函数的有哪些？课前检测2.当a=_______时，函数是x的反比例函数。3.反比例函数过点（1，2），则m=_______,反比例函数为___________。已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是让我们一起画个反比例函数的图象看看。一条直线回顾反比例函数(k≠0)的图象是什么样子呢？今天，我们继续探究反比例函数的图像及性质，那么你认为本节课的教学目标是什么？1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.2.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例
2、函数的主要性质.3.通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力；通过观察图象，概括反比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力.学习目标例1．类比画一次函数图象的过程，画出反比例函数的图象。回顾：画一次函数图象的三个步骤是什么？列表、描点、连线。解：1．列表：x…-8-4-3-2-1…12348……1248-8-4-2-1注意：①x≠0②列表时自变量取值易于计算,易于描点合作探究发现问题列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值)连线描点x-8-4-3-2-112348y-1-2-4-88421yx-1-2-3-4-5-6-7-887654321-8–
3、7–6–5–4–3-2-1O12345678●●●●●●●●●●●●反比例函数图象画法步骤：列表描点连线注意①列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点,尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确。②连线时把y轴右边各点与左边各点分别用光滑曲线按自变量从小到大的顺序依次画线,不能用折线连接。③图像是延伸的，注意不要画成有明确端点。曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.(1)(2)(3)(4)解：1．列表：2．描点：3．连线：x…-8-4-3-2-1…12348……-1-2-4-88421以表中各组对
4、应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象.画出函数的图象(坐标纸上)123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．．．yx-1-2-4-88421x…-8-4-3-2-1…12348……....……..y=—-4x驶向胜利的彼岸观察和的图象的形状和位置，有什么相同点和不同点？观察思考再探新知几何画板演示反比例函数图像的分布几何画板演示反比例函数的图像对称性反比例函数图象分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线反比例函数的图象由k决定当k>0时,两支双曲线分别位于一,三象限内;当k
5、<0时,两支双曲线分别位于二,四象限内;总结归纳得出结论反比例函数的图像是中心对称图形,对称中心是坐标原点；反比例函数的图象是轴对称图形,它们有两条对称轴，分别是一三象限角平分线所在直线、二四象限角平分线所在直线(或者说是直线y=x,直线y=-x)“双胞胎”之间的差异xyoxyo试一试完成导学案：课堂检测活学活用回味无穷小结拓展反比例函数的图象和性质1、形状：反比例函数的图象是由两支曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;2、位置：当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;3、对称性：反比例函数的图像是中心对称图形,对称
6、中心是坐标原点；反比例函数的图象是轴对称图形,它们有两条对称轴，分别是一三象限角平分线所在直线、二四象限角平分线所在直线(直线y=x,直线y=-x)下课了!结束寄语谢谢大家再见函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型.函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段.
