11.2 反比例函数的图像与性质(第1课时)

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1、初中数学八年级下册（苏科版）11.2反比例函数的图象与性质(1)1.我们已经知道一次函数的图象是一条直线，那么反比例函数(k为常数，k≠0)的图象是怎样的图形呢？说一说，应该怎么画呢?自主探究1.用描点法画的图象时，所描点、的横坐标、纵坐标的符号有什么特点？你能由此猜出的图象在哪些象限呢？自主探究共有两种情况:横坐标、纵坐标的符号都为正号或都为负号．3.你会求出的图象坐标轴的交点吗？请求一求，并说出自已的想法．自主探究求不出来的原因是:x、y的值不可能为0．操作(一)画出反比例函数的图象．自主合作1.列表2.描点3.连线步骤:X…-6-4-3-2-112346………1.列表a

2、、在取值范围内取值（x不等于0）；b、一定要有代表性（兼顾正、负）；c、大小要适度（描点时好操作,太大或太小都不宜画图）；d、要尽量多取一些数值（一般情况下取8~10个点）。OXy246-2-4-6246-2-4-6X…-6-4-3-2-112346………1.列表2.描点-1-1.5-2-3-66321.513.连线自主展示OXy246-2-4-6246-2-4-6OXy246-2-4-6246-2-4-6说一说反比例函数的图象与一次函数的图象有什么区别？自主展示OXy246-2-4-6246-2-4-6反比例函数的图象有哪些特征?提示形状:分布区域:与坐标轴交点:变化趋势:

3、曲线两个分支在一、三象限越来越接近两条坐标轴无交点yxo-123456789-2-3-4-5-6-7-8-9112345-1-2-3-4-5合作探究x…-6-4-3-2-112346………11.5236-6-3-2-1.5-1画出反比例函数的图象学科网自主拓展OXy246-2-4-6246-2-4-6OXy246-2-4-6246-2-4-61.通过比较反比例函数与的图象的特征，说出它们相同点与不同点？对称性、所在象限、增减性观察：（1）在列表中各点的横纵坐标之间各有什么特点与联系？（2）由此你能大胆猜测反比例函数图象的两支曲线有些什么对称关系吗？x…-6-4-3-2-112

4、346………-1-1.5-2-3-66321.51x…-6-4-3-2-112346………11.5236-6-3-2-1.5-1合作探究归纳与概括：一（2）当k<0时，两支曲线分别位于第___、___象限，三二四反比例函数的图象是由两支曲线组成的。(1)当k>0时，两支曲线分别位于第___、___象限，反比例函数有下列性质：反比例函数的图象，当k>0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小，当k<0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大，双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点双曲线只能与坐标轴无限靠近，永远不能与坐标轴相交。练习：1.若关于x,y的函数图象位于第一、三

5、象限，则k的取值范围是_______________k>－12.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（）C在实际问题中图象就可能只有一支.3.已知反比例函数的图象在第二、四象限，那么一次函数y=kx-k的图象经过（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限Ck>04.已知点（－m,n）在反比例函数的图象上，则它的图象也一定经过点__________(m,－n)5、函数的图象上有三点（－3,y1）,（－1,y2）,则函数值y1、y2、的大小

6、关系是_______________;6已知反比例函数,在每个象限内，y随x的增大而减小，求a的值和表达式.D先假设某个函数图象已经画好，再确定另外的是否符合条件.6、如图，函数和y=－kx+1(k≠0)在同一坐标系内的图象大致是（）ABCD7、反比例函数①y=；②y=；③7y=-④y=的图象中：(1)在第一、三象限的是，在第二、四象限的是.(2)在其所在的每一个象限内，y随x的增大而增大的是.