菱形的性质与判定（1）.pptx

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1、学习新知第一章特殊平行四边形检测反馈1菱形的性质与判定（1）九年级数学上新课标[北师]观察思考（1）图片中有平行四边形吗？（2）这些平行四边形具有哪些特征？其中哪个特征不是平行四边形的性质？学习新知想一想问题：（1）上面这些图形都是平行四边形吗？（2）上述图形都有一组邻边相等吗？（3）如果平行四边形有一组邻边相等，那么各组邻边都相等吗？平行四边形菱形菱形:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形概念菱形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，对称轴各几条？菱形是轴对称图形，对称轴有两条。菱形也是中心对称图形,它的两条对角线交点是对称中心.定理证明如图所示,在菱形ABCD中,已知AB=

2、AD,对角线AC与BD相交于点O.证:(1)AB=BC=CD=AD;(2)AC⊥BD.∴AB=BC=CD=AD.证明:(1)∵菱形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC(平行四边形的对边相等).∵AB=AD,菱形的四条边相等.菱形的对角线互相垂直.（2）∵AB=AD∴△ABD是等腰三角形.又∵四边形ABCD是菱形∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）在等腰三角形ABD中，∵OB=OD∴AO⊥BD即AC⊥BD菱形性质定理演示角边对角线对称性中心对称图形,轴对称图形.性质:菱形菱形的对边平行,四条边相等.菱形的两组对角分别相等.菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组

3、对角.菱形的性质归纳知识拓展（1）菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质；（2）菱形的定义既可以看做菱形的性质，也可以看做菱形的判定.例题讲解例1如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.分析因为菱形的邻边相等，一个内角是60°，这样就可以得到等边△ABD，BD=6，菱形的边长也是6；菱形的对角线互相垂直，可以得到直角△AOB；菱形的对角线互相平分，可以得到OB=3，根据勾股定理就可以求出OA的长度；再一次根据菱形的对角线互相平分，即AC=2OA，求出AC.解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD

4、(菱形的四条边都相等).AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直),OB=OD=BD=×6=3(菱形的对角线互相平分).在等腰三角形ABD中,∵∠BAD=60°,∴△ABD是等边三角形.∴AB=BD=6.在Rt△AOB中,由勾股定得:OA2+OB2=AB2,菱形一组邻边相等对角线互相平分一组对边平行且相等两组对边分别平行或相等四边形平行四边形两组对角分别相等课堂小结2.菱形的性质:(1)菱形是轴对称图形,对称轴是两条对角线所在的直线;(2)菱形的四条边都相等;(3)菱形的对角线互相垂直平分.3.菱形具有平行四边形的所有性质,应用菱形的性质可以进行计算和推理.1.菱形ABCD中，AB=5，

5、∠BCD=120°，则对角线AC的长是（）A．20B．15C．10D．5【解析】因为四边形ABCD是菱形，所以AB=CB，AD∥BC，所以∠ABC=180°=∠BCD=180°－120°=60°，所以△ABC是等边三角形，所以AC=AB=5.D检测反馈2.如图，菱形ABCD周长为8㎝．∠BAD=60°，则AC=_______cm.【解析】因为菱形ABCD周长为8㎝，所以AB=2，AB=AD.又因为∠BAD=60°，所以△ABC是等边三角形，所以AC=AB=2，所以OB=，所以AC=.3.如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD=BC，则四边形ABCD是菱形吗？为什么？

6、解：四边形ABCD是菱形理由：∵AB∥CD，AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形又∵CD=BC∴平行四边形ABCD是菱形4.已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CB=CD，CA平分∠BCD．∴∠BCE=∠DCE．又CE=CE，∴△BCE≌△COB（SAS）．∴∠CBE=∠CDE．∵在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠FDC.∴∠AFD=∠CBE．