平面向量教案2.doc

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1、第二节平面向量的线性运算学点：探究与梳理自主探究探究问题1：数能进行运算，因为有了数的运算而使数的威力无穷.与数的运算类比，向量是否也能运算呢？[来源:学科网]探究问题2：数的运算和运算律紧密联系，运算律可以有效的简化运算，类似的，向量的加减法是否也有运算律呢？探究问题3：引入向量数乘运算后，你能发现数乘向量与原向量之间的位置关系吗？若点P在直线AB上，则实数x,y应满足怎样的条件？重点把握1．在向量加法的三角形法则中，一个重要原则是“首尾相接”，在向量减法的三角形法则中，一个重要原则是“共起点，指向被减”．2．向量数乘的几何意义：由数乘向量的定义可

2、以看出，它的几何意义就是将表示向量的有向线段伸长或压缩．当时，表示的有向线段在原方向或反方向上伸长为原来的倍；当时，表示的有向线段在原方向或反方向上缩短为原来的倍．3．准确理解共线向量定理[来源:Z_xx_k.Com]（1）共线向量定理为运用向量判定直线平行或三点共线等几何问题提供了理论依据．（2）定理中，之所以限定是由于若，虽然仍存在，可是不唯一，定理的正反两方面不成立．（3）若不共线，且，则必有．题例：解析与点拨例1　化简：（1）；(2)；(3)；(4)；(5)；解析：运用向量加减法的原则和运算律进行化简．点拨：向量加减法的四点技巧是：①加法：首

3、尾相连，起点到终点；②减法：共起点，连终点，后者居前；③化减为加，比如；④凑零法：（相反向量和为）．答案：（1）；（2）；(3)；(4)；(5)．变式训练1：在平行四边形中，是的交点．(1)；(2)；(3)．例1　如图所示，已知正方形的边长等于1，[来源:Zxxk.Com]．分别求：（1）；（2）解析：（1）由已知得则延长到,使则且（2）作连接,则而，且答案：点拨：利用向量加减法的运算律及三角形法则正确地做出向量是解该类题的关键，要注意作图时向量的起点、终点．[来源:学科网]变式训练2：如图所示是一个梯形，分别是和的中点，已知试用表示和．例3　已知是

4、共线向量，则与是否共线？解析：因为共线，所以存在，使，所以，所以，所以共线，时，，也共线．点拨：用共线向量定理判断．变式训练3：已知是不共线向量，，则是否共线？学业水平测试巩固基础1．在正六边形中，若，则等于（）A．1B．2C．3D．2．四边形中，，其中不共线，则四边形是（）A．梯形B．平行四边形C．菱形D．矩形3．边长为1的正三角形中，的值为()A．1B．2C．D．4．已知，则的取值范围为．5．已知三点共线，,则实数=．6．计算：（1）；（2）；（3）．能力提升7．已知的三个顶点及平面内一点，且，则()A．在内部B．在外部C．在边AB上或其延长线上

5、D．在边上8．已知和点满足.若存在实数使得成立，则的值()A．2B．3C．4D．59．已知等腰直角，，为斜边的中点，设，试用向量表示．10．已知向量满足，求的值．11．已知是不共线的三点，且，若，求证：三点共线．拓展创新12．如图所示,已知中,点是以为中点的点的对称点，和交于点，设．（1）用和表示向量；（2）若，求实数的值．[来源:学&科&网]13．如图所示：已知点是的重心．（1）求；(2)若过的重心G，且求证：．自主发展已知是平面上一定点，是平面上不共线的三点，动点满足则的轨迹一定通过的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心第二节答案自主探究：１．与

6、数的运算类比，向量有加、减、数乘运算．２．向量的加法满足交换律与结合律．３．数乘向量与原向量共线．若点P在直线AB上，则实数x,y应满足．变式训练：1．(1)，(2)，(3)；2．连接是的中点，所以四边形是平行四边形，又，∴，．3．若与共线，则存在，使，即所以因为与不共线，所以，所以不存在，所以与不共线．学业水平测试：1．B；2．B；3．D；4．；5．；6．（1），（2），（3）；7．D；8．B；9．；10．；11．若则即共线，又因为有公共点，三点共线．12．（1），；（2）；13．(1)为的中点，，又为的重心，∴，于是；(2)由得，，由于三点共线，

7、∴存在实数使得，而则∴，且，消去整理得．自主发展：答案：B