河北省唐山市海港高级中学2015届高三数学上学期10月月考试题 理 新人教A版.doc

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1、海港高级中学2015届高三上学期10月月考数学(理)试题(满分150分考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.)1.下列结论正确的有()①已知集合,,若,则②集合与集合是同一个集合;③由,,,,这些数组成的集合有5个元素;④集合是指第二和第四象限内的点集.A.0个B.1个C.2个D.3个2.已知是虚数单位,,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.充分必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.设命题函数在定义域上为减函数;命题,当

2、时,,以下说法正确的是()A.为真B.为真C.真假 D.,均假4.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为第4题图A.3B.4C.5D.65.已知双曲线的离心率为2,则实数()A.2B.C.D.16.设,则,,的大小关系是()A.B.C.D.7.规定,若,则函数的值域()A.B.C.D.8.要得到函数的图象,只要将函数的图象()A.向左平移单位B.向右平移单位C.向左平移单位D.向右平移单位9.已知定义的R上的偶函数在上是增函数,不等式9对任意恒成立,则实数的取值范围是A.B.C.D.10.已知锐角是的一个内角,是三角形中各角的对应边,若,则下

3、列各式正确的是()A.B.C.D.11.下列四个图中,函数的图象可能是()12.已知函数,函数若存在,使得成立,则实数的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填写在答题纸的相应位置上)13.已知,且,则.14.函数的定义域为15.设,函数,则的值等于.第16题图16.如图,正方体的棱长为,分别为棱,上的点.下列说法正确的是__________.(填上所有正确命题的序号)①平面;②在平面内总存在与平面平行的直线;③在侧面上的正投影是面积为定值的三角形;④当为中点时,平面截该正方体所

4、得的截面图形是五边形;⑤当为中点时,平面与棱交于点,则.9AOPQBxy三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)如图,点是单位圆与轴的正半轴的交点,点.(Ⅰ)若,求;(Ⅱ)设点为单位圆上的动点,点满足,求的取值范围.18.(本小题满分12分)ACDBC1A1B1直三棱柱中,,点在上.(Ⅰ)若是中点,求证:平面;(Ⅱ)当时,求二面角的余弦值.19.(本小题满分12分)已知定义在上函数对任意正数都有,当时,,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)解关于的不等式.20.(本小题满分12分)已知椭圆的短半轴长

5、为,动点在直线(为半焦距)上.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)求以为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程;(Ⅲ)设是椭圆的右焦点,过点作的垂线与以为直径的圆交于点,求证:线段的长为定值,并求出这个定值.21.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为,对于任意的,函数在区间上总不是单调函数,求的取值范围;(Ⅲ)求证:.请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.PABCDE22题图O22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲9如图,内接于直径为的圆,过点作圆的切线交

6、的延长线于点,的平分线分别交和圆于点,若.(1)求证:;(2)求的值.23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知直线:(为参数,a为的倾斜角),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线为:.(1)若直线与曲线相切,求的值;(2)设曲线上任意一点的直角坐标为,求的取值范围.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知正实数满足:.(1)求的最小值;(2)设函数,对于(1)中求得的,是否存在实数,使得成立,说明理由.唐山海港中学2014——2015学年度第一学期第一次月考高三数学试题(理科)答案一、选择题ABDBD   

7、AADBC   CB二、填空题13.14.15.816.②③④⑤三、解答题17解(Ⅰ)由三角函数定义可知,所以,即求……………………………5分(Ⅱ)由三角函数定义知,所以所以,又因,故,即,ACDBC1A1B1E于是,所以的取值范围是.……………………………………12分18.【解】(Ⅰ)连接交于点,连接,因为直三棱柱中侧面为矩形,所以为的中点,又是中点,于是,且面,面,所以平面;…………………………6分yxzACDBC1A1B1(Ⅱ)由知,即,9又直三棱柱中面,于是以为原点建立空间直角坐标系如右图所示,于是,又,由平面几何易知,显然平面的一个法向量为,

8、又设平面的一个法向量为,则由,得,解得,取,则,设二面角的平面角为,则,又由图知为锐角,所以其

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