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1、鲁教版九年级数学(上)第三章二次函数二次函数的应用课时3生活中的抛物线型问题如图，某公司的大门呈抛物线型，大门地面宽AB为4m,顶部C距地面的高度为4.4m试建立适当的直角坐标系，求抛物线对应的解析式(2)一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.65m,装货宽度为2.4m,那么这辆汽车能否顺利通过大门？ABC利用二次函数的性质解决实际问题如图，某公司的大门呈抛物线型，大门地面宽AB为4m,顶部C距地面的高度为4.4m试建立适当的直角坐标系，求抛物线对应的解析式ABCo利用二次函数的性质解决实际问题yx解：如图建立直角坐标系由题意知，点B
2、（2,0），点A(-2,0)顶点C（0,4.4）点B（2,0）的坐标代入得解得解析式还可以设成什么形式？yxABC如图，某公司的大门呈抛物线型，大门地面宽AB为4m,顶部C距地面的高度为4.4m试建立适当的直角坐标系，求抛物线对应的解析式利用二次函数的性质解决实际问题解：如图建立直角坐标系由题意知，点B（4,0），点A(0,0)顶点C（2,4.4）点B（4,0）的坐标代入得解得解析式还可以设成什么形式？如图，某公司的大门呈抛物线型，大门地面宽AB为4m,顶部C距地面的高度为4.4。(2)一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.65m,装
3、货宽度为2.4m,那么这辆汽车能否顺利通过大门？ABCyxo利用二次函数的性质解决实际问题2.652.4y=2.65MN解：令y=2.65，得：解得：x2=X1≈1.26X2≈-1.26所以：MN≈2×1.26=2.52∵2.4＜2.52∴汽车能顺利通过大门如图，某公司的大门呈抛物线型，大门地面宽AB为4m,顶部C距地面的高度为4.4。(2)一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.65m,装货宽度为2.4m,那么这辆汽车能否顺利通过大门？ABCyxo利用二次函数的性质解决实际问题2.652.4x=1.2P解：令X=1.2，得：如图所示，
4、公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA＝1.25米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为美观，要求设计成水流在离OA距离为1米处达到距水面最大高度为2.25米,如果不计其他因素,那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？AO水面CByx做一做AO水面CByx解：以水面OC所的直线为x轴，柱子OA所在的直线为y轴，O为原点建立直角坐标系，设抛物线的解析式为：解得：a=-1所以，y=-(x–1)+2.252由题意知点A(o,1.25)，顶点B
5、(1,2.25)，令y=0,则-(x–1)+2.25=02解得：x=2.5或x=-0.5(舍去)所以，水池半径至少需要2.5米。把A点的坐标代入解析式得：思考题：在上面的练习题中，若水池喷出抛物线形状不变，水池的半径为3.5米，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？（精确到0.1米）AO水面CByx解：依题意，A(0，1.25),C(3.5,0)设y=-(x-h)+k，则有-(0-h)+k=1.25-(3.5-h)+K=0解得h=—，k≈3.7.所以，此时水流最大高度应达3.7米.222117议一议：回顾本节课的两个问题的解法，你能总
6、结出此类问题的一般解法吗？（1）建立适当的平面直角坐标系；（2）根据题意，确定相关点的坐标；（3）利用待定系数法，求出函数解析式；（4）根据图象及性质解决实际问题。如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用表示.（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？（1）卡车可以通过.提示：当x=±1时，y=3.75,3.75＋2>4.（2）卡车可以通过.提示：当x=±2时，y=3,3＋2>4.xy－1－3－1－31313O例:某工厂大门是一抛物线形的水
7、泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由.解：如图，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系.∵AB=4∴A(-2,0)B(2,0)∵OC=4.4∴C(0,4.4)设抛物线所表示的二次函数为∵抛物线过A(-2,0)∴抛物线所表示的二次函数为∴汽车能顺利经过大门.练习某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高度为
8、4.4m。现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8m，装货宽度为2.4m。请判断这辆汽车能否顺利通过大门．活动4练习:有一抛物线拱桥，已
