妙谈分数应用题的解题策略.doc

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1、妙谈分数应用题的解题策略小学高年级的数学课程中，分数应用题是教师教学和学生学习过程中的一道难坎儿，其实，关键是因为缺少解题思想和策略的探究与把握。解决问题是数学课程的重要目标之一，解决问题需要相应的策略。解决问题的策略就在于寻找解题思路的指导思想，它是为了实现解题目标而采取的指导方针。因此，解题策略是十分重要的。积极总结，经常反思，你会从中发现许多解题的诀窍。我在教学实践中尝试探索，获得了一些初步的体验,下面和大家一起来讨论分享：一、把不变的量作为单位“1”来突破解答例1：某车间缺席人数是出勤人数的，后来又有4人请假，于是缺席人数就占出勤人数的，这个

2、车间共有多少人？直接来思考：表面上是把出勤人数作为单位“1”，但我们还应该正确认识到出勤人数在题中是发生着变化着的。所以正确的分析应引导学生把确定不变的量（车间总人数）作为单位“1”，而这也正是问题要求的。分析的关键是要找出又请假的4人占了单位“1”的几分之几，这可根据缺席人数先后与总人数的关系来探求：原来缺席人数占总人数的即，又4人请假后缺席人数占总人数的，所以由变为正是因为这4人请假，也就是说4人所对应的几分之几就是-=，（也可根据出勤人数先后与总人数的关系来分析，4人对应的分率为：–=），列式解答为：4÷=45（人）。从而引导学生避开误区，找到

3、正确的解答方法，进而掌握这类题的解题思路。同类例题：修一条路，已修的和未修的比是2:5，若再修50千米，那么已修的就是未修的5/9，这条路长多少千米？例2：阅览室里女生占，又来了14名女生，这时女生占，这时阅览室有学生多少人？题中“”和“”均是以总人数为单位“1”的，但单位“1”在题中是变化着的量，因此应把男生作为单位“1”，可根据女生先后与男生的关系来求4人所对应的分率：原来女生占男生的4÷（9–4）=，来4人后女生又占男生的3÷（5–3）=，4人所对应的分率就是变化了几分之几，即–=，于是可列式解答：男生是14÷=20（人），原有总人数是20÷（

4、1--）=36（人），这时总人数是：36+14=50（人），由此问题得到解决。同类例题：饲养场山羊只数是山羊和绵羊只数和的，又买进150山羊后，山羊和绵羊只数比是1:3，现在有绵羊多少只？二、确立一个统一的单位“1”，变间接关系为直接关系来解答例1：小华看一本课外读物，第一天看了这本书的20%，第二天看了余下的30%，还剩140页没看完，这本读物共有多少页？从问题入手来分析，解答的关键是找出没看的140页占了单位“1”的几分之几，题中有两个单位“1”，要想便于分析直接求出问题，就得把“30%”转化为“全书的百分之几”，可引导学生这样分析：“第二天看了

5、余下的30%”中“余下的”可根据“第一天看了这本书的20%”用这本书的80%（即1–20%）来理解，“余下的30%”就可理解为这本书的80%的30%，这时再根据一个数乘以分数的意义：“80%的30%”列式为80%×30%=24%，也就是说第二天看了全书的24%，这样统一单位“1”后剩下的140页就是全书的1–20%—24%=56%，从而问题得到解决：140÷56%=250（页）。虽然这只是其中一种解答方法，然而可以很好引导学生综合联系运用所学知识进行深层分析理解的能力，更有助于他们智力的开发！例2：学校图书馆购置图书1050本，其中科技书的和文艺书的

6、相等，两种书各有多少本？此题中“”和“”所在的单位“1”不同，为了便于分析首先要确定一个统一的单位“1”，在这里我们可引导学生这样分析：若把文艺书本数看作单位“1”，科技书与文艺书的关系可说成“科技书本数的是单位“1”的”，省去“单位“1””三个字可说成：“科技书本数的是”，接着引导学生运用“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的知识来分析，可列式为÷=（因为科技书的是（文艺书的），所以求出的是科技书占（文艺书的）几分之几）。到这里就把“”和“”所在的两个单位“1”转化为一个单位“1”（即文艺书的本数），接着进一步分析：两种书的和就是单位“1”（文

7、艺书）的1+，从而先求出单位“1”文艺书的本数：1050÷（1+）=630（本），再求科技书的本数：1050–630=420（本），（在这里也可以用科技书本数作单位“1”分析：即文艺书的1/9是单位“1”（科技书）的，文艺书是科技书的÷=，进而解答1050÷（1+）=420（本）（单位“1”科技书的本数），420×÷=630（本）（文艺书本数）。当然也可列方程解答，然而算术解法更能锻炼学生思维的深度，增强他们分析问题的能力，促进智力水平的提升。同类例题：学校图书馆里科技书比文艺书多390本，已知科技书的等于文艺书的5/6，科技书和文艺术各多少本？解法

8、为：÷=（文艺书是科技书的几分之几），390÷（1-）=1950（本）（单位“1”科技书的本数），1950–