新人教版数学八年级上册教案：11.3 多边形及其内角和.doc

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1、§11．3．1多边形[教学目标]〔知识与技能〕1、了解多边形及有关概念，理解正多边形的概念．2、区别凸多边形与凹多边形．〔过程与方法〕在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯〔情感、态度与价值观〕体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心[重点难点]多边形及有关概念、正多边形的概念是重点；区别凸多边形与凹多边形是难点.[教学过程]一、情景导入[投影1]看下面的图片，你能从中找出由一些线段围成的图形吗？二、多边形及有关概念这些图形有什么特点？由几条线段组成；它们不在同一条直线上；首尾顺次相接．这种在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相

2、接组成的图形叫做多边形.多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……、n边形.这就是说，一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形.与三角形类似地，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，如图中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E.多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．如图中的∠1是五边形ABCDE的一个外角.[投影2]连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？画图看看.你能猜想n边形有多少条对角线吗？说说你的想法.n边形有1/2n（n－3）条对角线.因为从n边形的一个顶点可以引n－3条对角线，n个

3、顶点共引n（n－3）条对角线，又由于连接任意两个顶点的两条对角线是相同的，所以，n边形有1/2n（n－3）条对角线.三、凸多边形和凹多边形[投影3]如图，下面的两个多边形有什么不同？在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形.注意：今后我们讨论的多边形指的都是凸多边形．四、正多边形的概念我们知道，等边三角形、正方形的各个角都相等，各条边都相等，像这样各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做

4、正多边形.[投影4]下面是正多边形的一些例子.五、课堂练习课本21頁练习1、2.3、有五个人在告别的时候相互各握了一次手，他们共握了多少次手？你能找到一个几何模型来说明吗？六、课堂小结1、多边形及有关概念.2、区别凸多边形和凹多边形.3、正多边形的概念.4、n边形对角线有1/2n（n－3）条.七、作业：课本24页1.八、教学反思：课的开始我从学生已有的认识水平和知识经验出发，出示长方形、正方形的地砖各一块，让学生看一看，数一数，说说自己的发现，激发了学生强烈的好奇心和学习兴趣，让学生在轻松快乐的氛围中展开学习，为下面的分类探究作好准备.动手实践、自主探索、亲身体验是学生学习数学的重要方式.在学

5、生认识了五边形和六边形之后，我又呈现了9个多边形（四边形、五边形、六边形各3个）让学生来分类，并说说分类的理由，激发了学生主动探究的热情，最后学着样子按“边”的条数来分一分，初步体验到多边形“边”的特征，帮助学生进一步巩固所学新知.最后，让学生在搭一搭、折一折、画一画、剪一剪的学习活动中体会有关平面图形的特征，感受不同图形间的联系，发现一些有趣的几何现象或问题，如用一张长方形的纸可以依次折出一个五边形，一个六边形和一个四边形，再如在一张正方形纸上剪下一个三角形，剩下的是什么图形？当学生发现得到的结果可能是五边形，也可能是四边形或三角形时，都被图形的多变多幻所吸引住了，在这一系列的学习过程中，不

6、仅培养了学生的动手能力和合作意识，还强化了学生对多边形的感知.操作活动，让学生初步体验图形之间的联系，比赛又激发了学生的创造欲望，培养学生的创新意识和同学间的合作意识.§11．3．2多边形的内角和[教学目标]〔知识与技能〕1、了解多边形的内角、外角等概念；2、2、能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．〔过程与方法〕在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯〔情感、态度与价值观〕体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心[重点难点]多边形的内角和与多边形的外角和公式是重点；多边形的内角和定理的推导是难点.[教学过

7、程]一、复习导入我们已经证明了三角形的内角和为180°，在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数，知道四边形内角的和为360°，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？二、多边形的内角和〔投影1〕如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？ABCD可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此，四边形的内角和=△ABD的内角和+△BDC的