mathematica教程-2常用的数学函数

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1、常用的数学函数Mathematica里定义了许多数学函数，包括三角函数、指数对数函数、双曲函数和许多特殊函数。这些函数都可以用在表达式里。命名规则一般使用习惯的英文缩写，应该注意的是：函数名都是由字符串表示，字符之间不能有空格；函数名字的第一个字母总是大写的，后面的字母是小写的，但如果名字是由几个段构成的（如ArcSin），则每段的第一个字母都必须大写，这些是Mathematica内部函数取名的规则。再一点应当特别注意：函数的参数是用方括号括起来的。如Sin[x]三角函数：Sin[x]，Cos[x]，Tan[x]，Cot[x]等

2、反三角函数：ArcSin[x]，ArcCos[x]，ArcTan[x]等双曲函数与反双曲函数：Sinh[x]，Cosh[x]，Tanh[x]，ArcSinh[x]，ArcCosh[x]，ArcTanh[x]指数函数E^x（或Exp[x]），指数函数a^x对数函数lnx用Log[x]，以a为底的对数函数用Log[a,x]平方根函数：Sqrt[x]，绝对值函数：Abs[x]Max[x1,x1,……]:取x1,x2,……中的最大值Min[x1,x2,……]:取x1,x2,……中的最小值Sign[x]:符号函数（x大于0时值为1，小于0

3、时值为-1）常用函数的命令格式Round[x]:最接近x的整数Floor[x]:不大于x的最大整数Ceiling[x]:不小于x的最小整数Abs[x]:x的绝对值或复数的摸x+Iy:复数x+iy；Re[z]:复数z的实部Im[z]:复数z的虚部；Arg[z]:复数z的幅角Divisors[n]:能整除n的所有整数组成的表Mod[m,n]:m被n除的正余数Quotient[m,n]:m/n的整数部分GCD[n1,n2……]:求n1,n1，……的最大公因数LCM[n1,n2……]:求n1,n2，……的最小公倍数。Random[]:0

4、~1之间的随机数Random[Real,xmax]:0~xmax之间的随机数Random[Real,{xmin,xmax}]:xmin~xmax之间的随机数N[表达式，k]--求表达式的近似值，k为可选项，它指定计算结果的有效数字的位数。系统默认精度为六位有效数字N!  :  n的阶乘N!!  :  n的双阶乘在Mathematica中，除使用系统提供的函数外，也可自定义函数。定义一个不带附加条件的一元函数的规则是f[x_]:=或f[x_]=后面紧跟一个以x为变量的表达式，其中x_称为形式参数。如果需要给出附加条件，可在表达式的

5、后面通过“/；”与表达式连接，即形式为：f[x_]：=表达式/；条件。调用自定义函数f[x_]时，只需用实在参数（变量或数值等）代替其中的形式参数即可。对于定义的函数我们可以使用命令Clear[f]清除掉或用Remove[f]从系统中删除该函数。自定义函数函数的立即定义立即定义函数的语法如下f[x_]=expr函数名为f,自变量为x，expr是表达式。在执行时会把expr中的x都换为f的自变量x(不是x_)。函数的自变量具有局部性，只对所在的函数起作用。函数执行结束后也就没有了，不会改变其它全局定义的同名变量的值。例:定义函数f

6、(x)=x*Sinx+x2,对定义的函数求函数值，并绘制它的图形。多变量函数的定义也可以定义多个变量的函数，格式为f[x_,y_,z_,…]=expr自变量为x,y,z….,相应的expr中的自变量会被替换。例如定义函数f(x,y)=xy+ycosx使用条件运算符定义和If命令定义函数如果要定义如：可以使用条件运算符，基本格式为f[x_]:=expr/;condition当condition条件满足时才把expr赋给f当然使用If命令也可以定义上面的函数表将一些相互关联的元素放在一起，使它们成为一个整体。既可以对整体操作，也可以

7、对整体中的一个元素单独进行操作。在Mathematica中这样的数据结构就称作表（List）。表主要有三个用法：表｛a,b,c｝可以表示一个向量；表{{a,b},{c,d}}可表示一个矩阵。建表在表中元素较少时，可以采取直接列表的方式列出表中的元素，如｛1,2,3｝In[1]:={1,2,3}Out[1]={1,2,3}下面是符号表达式的列表In[2]:=1+%x+x^%Out[2]={1+2x,1+2x+x2,1+3x+x2}下面是对列表中的表达式对x求导In[3]:=D[%,x]Out[3]={2,2+2x,3+2x}In[

8、4]:=%/.x->1Out[4]={2,4,5}下面给出x乘i的值的表，i的变化范围为[2,6]In[1]:=Table[x*i,{i,2,6}]Out[1]={2x,3x,4x,5x,6x}In[2]:=Table[x^2,{4}]Out[2]={x2,x2