2011走向高考数学9(b)-2

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1、●基础知识一、直线与平面平行1．定义：如果，则这条直线和这个平面平行．2．判定方法一条直线和一个平面没有公共点二、平面与平面平行1．定义：，就说这两个平面互相平行．如果两个平面没有公共点●易错知识一、几何定理应用失误1．如下图所示，已知E、F分别是正方体ABCD－A1B1C1D1棱AA1、CC1上的点，且AE＝C1F，则四边形EBFD1的形状为________．答案：平行四边形二、逻辑推理失误3．如下图四棱锥P－ABCD的底面是一直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，CD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC中点，则BE与平面PAD的位置关系为________．答案：平行四边

2、形2．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点，则平面MNP与平面A1BD的位置关系为______．答案：平行二、逻辑推理失误3．如下图四棱锥P－ABCD的底面是一直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，CD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC中点，则BE与平面PAD的位置关系为________．答案：平行●回归教材1．判断下列命题的真假①若m∥n，n⊂α，则m∥α(×)②若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n(×)③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β(×)④若m⊥α，n⊥α，则m∥n(√)⑤若m⊥α，m⊥β，则α∥β(√)⑥

3、若m、n为异面直线，m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，则α∥β(√)⑦若直线l上有两点到平面α的距离相等，则l∥α(×)⑧若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β(√)⑨若m∥α，m∥β，α∩β＝l，则m∥l(√)⑩若m∥α，m∥β，α∩β＝l，则m∥l(×)⑪平面α内有不共线三点到平面β的距离相等，则α∥β(×)⑫若m∥n，m∥α，则n∥α(×)⑬若a、b与平面α所成的角相等，则a∥b(×)2．(2009·北京西城一模)已知直线a和平面α，那么a∥α的一个充分条件是()A．存在一条直线b，a∥b，b⊂αB．存在一条直线b，a⊥b，b⊥αC．存在一个平面β，a⊂β，α∥βD．存在

4、一个平面β，a⊥β，α⊥β解析：选项A中，若a∥b，b⊂α可能有a⊂α，如图①，所以A不正确；选项B中，若a⊥b，b⊥α可能a⊂α，如图②，所以B不正确；选项D中，可能有a⊂α，如图③，所以D不正确，故选C.答案：C3．过平行六面体ABCD－A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有()A．4条B．6条C．8条D．12条解析：如图，与EF平行的有4条，与HF平行的有4条，四边形GHFE的对角线与面BB1D1D平行，同等位置有4条，总共12条，故选D.答案：D4．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过A、C、E的

5、平面的位置关系是________．解析：由直线与平面平行的判定定理可知，BD1与平面ACE平行．答案：平行【例1】如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点E，F，且B1E＝C1F.求证：EF∥平面ABCD.[解析]根据直线与平面平行的判定定理或平面与平面平行的性质定理来证明．[证明]方法一：分别过E，F作EM⊥AB于M，FN⊥BC于N，连接MN.∵BB1⊥平面ABCD，∴BB1⊥AB，BB1⊥BC，∵EM∥BB1，FN∥BB1，∴EM∥FN.又∵B1E＝C1F，∴EM＝FN，∴故四边形MNFE是平行四边形，∴EF∥MN.又MN⊂平

6、面ABCD，EF⊄平面ABCD.所以EF∥平面ABCD.方法二：过E作EG∥AB交BB1于G，又EG∩FG＝G，AB∩BC＝B，∴平面EFG∥平面ABCD，而EF⊂平面EFG，∴EF∥平面ABCD.[探究拓展]判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义(无公共点)；②利用线面平行的判定定理(a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α)；③利用面面平行的性质定理(α∥β，a⊂α⇒a∥β)；④利用面面平行的性质(α∥β，a⊄α，a⊄β，a∥α⇒a∥β)．(2009·浙江，19)如图所示，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，P，Q分别为

7、AE，AB的中点．(1)证明：PQ∥平面ACD；(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值．命题意图：本题主要考查空间线线、线面位置关系，线面角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力．解答：(1)证明：因为P，Q分别过AE，AB的中点，所以PQ∥EB.又DC∥EB，因此PQ∥DC，从而PQ∥平面ACD.(2)如图，连结CQ，DP.因为Q为AB的中点，且AC＝BC，所以CQ⊥AB.因为DC⊥平面ABC，EB⊥DC，所以EB⊥平面ABC，因此CQ⊥EB，故CQ⊥平面ABE.【例2】已知P为△ABC所在平面外一点，G1、G2、G