过关导数立几.doc

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1、1：如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱中，点是的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积.2：．（本小题满分14分）如图，矩形中，，．，分别在线段和上，∥，将矩形沿折起．记折起后的矩形为，且平面平面．（1）求证：∥平面；（2）若，求证：；（3）求四面体体积的最大值．3：（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，平面平面．四边形为正方形，且为的中点，为的中点．MSDBCAPQ·（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）若，为中点，在棱上是否存在点，使得平面⊥平面，并证明你的结论.4．(本小题满分12分)18．如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为正三

2、角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示），E为VB的中点．[来(1)求证：VD∥平面EAC；(2)求点D到平面AEC的距离1：.解：（1）证明：在中，为，又底面，底面，平面平面，而平面，（2）设交于点，连结直三棱柱四边形是平行四边形，是的中点又是的中点，而平面，平面，平面（3）连结，过点作，垂足为.在中，又直三棱柱平面平面，而平面平面平面平面，即是三棱锥的高，又2：（1）证明：因为四边形，都是矩形，所以∥∥，．所以四边形是平行四边形，……………2分所以∥，………………3分因为平面，所以∥平面．………………4分（2）证明：连接，设．因为平面平面，平面平面且，平面所以平面，……

3、…………5分又平面，所以．……6分又，所以四边形为正方形，所以．…………7分因，所以平面，………………8分又，所以．………………9分（3）解：设，则，其中．由（2）得平面，所以四面体的体积为．…………11分所以．………………13分当且仅当，即时，四面体的体积最大．……………14分3：19、证明：（Ⅰ）因为四边形为正方形，则.…………………1分又平面平面，且面面，所以平面.…………………5分MSDBCAPQ·R(N)O（Ⅱ）取SC的中点R，连QR,DR．由题意知：PD∥BC且PD=BC．…………………4分在中，为的中点，R为SC的中点，所以QR∥BC且QR=BC．所以QR

4、∥PD且QR=PD，则四边形为平行四边形.………………………………………………9分所以PQ∥DR.又PQ平面SCD，DR平面SCD，所以PQ∥平面SCD．…………………………………………………………12分（另解：连QM，设为中点，因为四边形为正方形，且为的中点，M为的中点，所以,又因为为中点，为的中点，所以,所以平面平面,因为平面,所以PQ∥平面SCD．)4：(1)由正视图可得：平面VAB⊥平面ABCD，连接BD交AC于O点，连EO，由已知可得BO=OD，VE=EB∴VD∥EO又VD平面EAC，EO平面EAC∴VD∥平面EAC