高考复习归纳--立几.doc

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1、高考热点复习之—立体几何200506021、在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC，BC=2a，AC=a，AB=a，点P到平面ABC的距离为a。（1）求二面角P-AC-B的大小（2）求点B到平面PAC的距离;【解】：(1)由条件知ABC为直角三角形，∠BAC=90°PACB∵PA=PB=PC∴点P在平面ABC上的射影是ABC的外心，即斜边BC的中点O，取AC中点D，连PD，PO，PO平面ABCＤOAC（∵PO∥AB）∴ACPD,∠PDO为二面角P-AC-B的平面角tanPDO===∴∠PDO=60°,故二面

2、角P-AC-B的大小为60°。（2）PD===aSABC=·AC·PD=a2设点B到平面PAC的距离为h则由VP-ABC=VB-APC得·SABC·PO=·SAPC·hh===a故点B到平面PAC的距离为a2、在三棱柱ABC-A1B1B1中。底面ABC为正三角形(I)求证：(II)把四棱锥绕直线BC旋转到合。试求旋转过的角的余弦值．解：（Ⅰ）过A1作A1H⊥底面ABC，H为垂足，连接CH、BH、AHA1B⊥AC,A1C⊥AB由三垂线定理的逆定理BH⊥AC，CH⊥AB……2分∴H为△ABC的垂心∴AH⊥BC由

3、三垂线定理AA1⊥BC……………………………………………6分(Ⅱ)∵AA1∥BB1，由（Ⅰ）知BB1⊥BC，从而BB′⊥BC∴∠B1BB′为二面角B1―BC―B′的平面角……………………9分且有BB′∥AH（在底面内AH、BB′同垂直于BC）∴∠B1BB′=∠A1AH（∠B1BB′与∠A1AH的两边分别平行，且方向相同）∵△ABC为正三角形∴H为△ABC的中心∵在Rt△A1AH中，cos∠A1AH=∴cos∠B1BB′=即所求二面角B1―BC―B′的余弦值为………………12分3、正四面体A-BCD的棱长为1

4、，（Ⅰ）如图(1)M为CD中点，求异面直线AM与BC所成的角；（Ⅱ）将正四面体沿AB、BD、DC、BC剪开，作为正四棱锥的侧面如图(2)，求二面角M-AB-E的大小；（Ⅲ）若将图(1)与图(2)面ACD重合，问该几何体是几面体（不需要证明），并求这几何体的体积。19．【解】（Ⅰ）取BD的中点，连结AN、MN，MN

5、

6、ABAMN就是异面直线AM与BC所成的角，在AMN中，AM=AN=，MN=，AMN=arccos.（Ⅱ）取BE中点P，连结AP、PM，作MQAP于Q，过Q作QHAB于H，连MH；EBAP，EBP

7、M，EB面APM，即EBMQ，MQ面AEBHQ为MH在面AEB上的射影，即MHABMHQ就是M-AB-E的平面角，在AMP中，AM=AP=，PM=1，MQ=，PQ=；在ABP中，AHQ=300，AQ=AP-PQ=-，AQ=，HQ=；MHQ=arctan4，（Ⅲ）若将图(1)与图(2)面ACD重合，该几何体是5面体这斜三棱柱的体积=3VA-BCD=3´´´=4、已知在四边形ABCD中，AD//BC，AD=AB=1，，将△ABD沿对角线BD折起到如图所示PBD的位置，使平面。（I）求证：；（II）求二面角的大小

8、（用反三角函数表示）；（III）求点D到平面PBC的距离。解法一：（I）（II）过P作9分（III）设D到平面PBC的距离为h，由可求出，BC=2，。解法二：如图所示建立空间直角坐标系则3分（I）（II）取平面BDC的法向量设平面PBC的法向量为（III）过D做14分补充4．已知边长为4的正六边形ABCDEF，将△ABF沿BF折起，使之与平面BCDEF成60°的二面角，点A到了A1，如图所示.（1）求点A1到平面BCDEF的距离.（2）求异面直线DE与A1F所成的角.（3）如再将△CDE沿CE折起（与折起的

9、△BA1F同在面BCDF同侧），点D到了D1且使平面CD1E//平面BA1F，连结A1D1，求所构成的五面体BA1F—CD1E的体积.17．解：（1）设正六边形的中心为O，取BF的中点为M，故即即为二面角的平面角为60°，且平面A1MO，过A1作平面BCDEF，所以A1H即为所求距离，在中，可得…………………………6分（1）OF//DE，所以异面直线DE与A1F所成的角即为∠A1FO，A1F=FO=4，A1O=2，由余弦定理可得，…………………………10分（3）显然所构成的五面体BA1F—CD1E为斜三棱柱

10、，取CE的中点为N，过N作NK⊥A1M于K，又NK⊥BF，所以NK⊥平面A1BF，由，可得……………………14分