数学开放题的教学与反思.doc

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1、2012年度宿州市初中数学学科教育教学论文数学开放题的教学与反思刘彩虹大庄初级中学6第6页共6页数学开放题的教学与反思关键词:开放题教学反思摘要:数学开放题能激发学生的好奇心和求知欲，有助于学生形成积极探索的态度和思考问题的策略，能营造一种学生广泛参与，敢于质疑的学习氛围，能促使学生学会数学交流，也为学生理解数学提供了新的视角，充分发挥了学生的思维潜能。近几年来，在推进素质教育的前提下，培养学生的创新精神和实际能力成为教育的重要组成部分，全国各地中考试卷中都出现了开放性试题，这是考察学生综合素质的一种题

2、型。开放题是相对于传统的封闭题而言的，其主要特征是答案不唯一性。它的思维特征是发散性思维，给学生发挥创造性思维提供了广阔空间，为培养学生的创造能力提供了良好的载体，因此受到数学教育界的高度重视。而要真正地把握好开放题的教学，我认为应注意处理好以下几个问题：一、数学开放题教学应以发展学生的智能为出发点，充分发挥学生的思维潜能。例1如图1，△ABC中，∠BAC的平分线与边BC和外接圆分别相交于点D和点E，请你写出可能得出的结论，并加以证明。学生通过思考，很快就得出以下结论：图1图2CDEACDBEBOAO6

3、第6页共6页（1）△ABD∽△CED（2）△ABD∽△AEC（3）△CED∽△AEC（4）弧BE等于弧CE例2在例1的圆内你能改变（增加或减少）条件，得到其他结论吗？若能，请写出变化后的题目和得到的结论，并加以证明。学生通过讨论，提出“连接BE”如图2，得出以下结论：（5）BE=EC；（6）△ADC∽△BDE==；△ADC∽△ABE==；△BDE∽△ABE==；（7）由△ABE∽△BDE，BE=CE，得AB·EC=AE·BD；（8）由△ACE∽△CDE，BE=CE，得AC·BE=AE·DC；（9）由（2

4、）中=，AE=AD+DE，得AB·AC=AD²+AD·DE；（10）由AB·AC=AD²+AD·DE及AD·DE=BD·DC，得AB·AC=AD²+BD·CD；（11）由（7）（8）中的AB·EC=AE·BD与AC·BE=AE·DC，得AB·EC+AC·BE=AE·BC.至此这个开放题的教学目标已达成。学生从中经历了探索、失败、成功的过程，体验到同学之间的尊重、友爱和师生间的默契配合。这一过程正是学生潜能的发挥过程。6第6页共6页在教学中教师应正视学生在学习过程中的个性差异，允许学生获得结论的方式和形式

5、上的差异，允许学生在获得结论的时间长短上的差异.要给学生自我评价和评价他人的时间和空间。例3对于例1，你还能改变（增加或减少）条件，得到其他结论吗？若能，请写出你变化后的题目和得到的结论，并加以证明。A学生通过课外探索、讨论，得出“过点B作圆的切线分别交CE、AE的延长线于M、N”，如图3，可探究出以下结论：○·（12）由△BEM∽△CBM，得MB²=ME·MC；CBD（13）由BE平分∠DBN，得BN·DE=BD·EN；NME（14）由==，得AD·EN=BN·DC.图3为了解例3，有的学生还去图书室

6、查阅资料。使开放题教学从课堂延伸到课堂外，体现了教学时间和空间的开放，促进了师生实现自我、发展自我潜能等等。二、开放题的设计应当与教学内容相匹配我们看下面的例子，课题是《相似三角形的性质》：师：下面请同学们一起来研究这样一个题目：如图4所示AB、CD是两条线段，M是AB的中点，S△DMC、S△DAC和S△DBC分别表示△DMC、△DAC、△DBC的面积，当AB∥CD时，有（1）S△DMC=＿＿＿＿＿＿。AMBAMBACOMDCDCDB图4图5图66第6页共6页第一问出示以后，学生略思片刻，绝大部分能独立

7、完成，确实做到了入口较低实现了全员参于，激发了学习热情。稍后教师又出示问题（2）：（2）如图5所示中，AB与CD不平行时，问题（1）是否成立？请说明理由。学生经过猜想，作辅助线，讨论，证明，大部分学生也能完成，而且在教学中形成了一个高潮，确实吸引了学生，进一步激发了学习热情。片刻后教师又出示了问题（3）：（3）如图6所示，AB与CD相交于点O时，S△DMC、S△DAC和S△DBC有何关系？试证明你的结论。此时学生讨论、交流和教师指导达到了最高潮，问题解决也极为圆满，达到了生也欣然，师也欣然的境界。这节课

8、师生交融，气氛热烈，但我不禁要就以上教学内容与本节课的主题——相似三角形的性质相比较，它们之间有何关系？解这道题用到了相似三角形的性质了吗？从学生的讨论和解答中也看不出学生应用相似三角形的性质，而是用了三角形面积计算公式和梯形中位线知识。这道题的设计冲淡了这节课教学的主题，因此，我们在选用开放题时，一定要注意与教学内容的搭配，一切形式应当服务于内容。三、开放性问题的“开放度”要适当，应当与学生的认知水平相协调6第6页共6页开放性问题解答是由