线性代数A答案.doc

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1、线性代数模拟题一．单选题.1.下列（A）是4级偶排列．（A）4321；(B)4123；(C)1324；(D)2341．2.如果，，那么（B）．（A）8；(B)；(C)24；(D)．3.设与均为矩阵，满足，则必有（C）．（A）或；（B）；（C）或；（D）．4.设为阶方阵，而是的伴随矩阵，又为常数，且，则必有等于（B）．（A）；（B）；（C）；（D）．5.向量组线性相关的充要条件是（C）（A）中有一零向量(B)中任意两个向量的分量成比例(C)中有一个向量是其余向量的线性组合(D)中任意一个向量都是其余向量的线性组合6.已知是非齐次方程组的两个不同解，是的基础解系，为任意常数，

2、则的通解为（B）(A);(B)(C);(D)7.λ＝2是A的特征值，则（A2/3）－1的一个特征值是（B）(a)4/3(b)3/4(c)1/2(d)1/48.若四阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5，则行列式

3、B-1-I

4、=(B)(a)0(b)24(c)60(d)1209.若是（A），则必有．(不清楚表示什么，如果是转置矩阵，选A)（A）对角矩阵；(B)三角矩阵；(C)可逆矩阵；(D)正交矩阵．10.若为可逆矩阵，下列（A）恒正确．（A）；(B)；(C)；(D)．二．计算题或证明题1.设矩阵(1)当k为何值时，存在可逆矩阵P，使得P－1AP为对

5、角矩阵？(2)求出P及相应的对角矩阵。参考答案：(1)则应有当时，A+E的秩为1所以，k=0(2)当时，对应特征向量可取为当时，对应的特征向量可取为因此，2.设n阶可逆矩阵A的一个特征值为λ，A*是A的伴随矩阵，设

6、A

7、=d，证明：d/λ是A*的一个特征值。参考答案：设非零向量x为A的对应于λ的特征向量，则，Ax=λx，两边乘以A*，A*Ax=A*λx略3.当取何值时，下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？有解时，求其解．参考答案：.对增广矩阵B=（A，b）作初等行变换把它变为行阶梯形矩阵，有当时，即时，R（A）=R（B）=3，方程组有唯一解。此时解为：当时，。当a=

8、1时，R（A）=R（B）=1，方程组有无穷解此时解为：当时，R（A）=2，R（B）=,3无解。4.求向量组的秩及一个极大无关组，并把其余向量用极大无关组线性表示．参考答案：，则向量的秩为3，极大无关组为：，且，5.若是对称矩阵，是反对称矩阵，试证：是对称矩阵．参考答案：由已知条件知道，,则有，,所以是对称矩阵