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1、高考数学函数专题训练三次函数一、选择题1．函数在区间上的最大值、最小值分别为、，则（）A．2B．4C．20D．18【答案】C【解析】对函数进行求导得到：，令，解得：，，当时，；当时，，所以函数在上单调递减，函数在上单调递增，由于，，，所以最大值，最小值，故，故答案选C2.函数的图像如图所示,则下列结论成立的是（）.A．B．C．D．【答案】A【解析】令,可得.又,由函数图像的单调性,可知.由图可知,是的两根,且,.所以,得.故选A.3．若函数在上存在极小值点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】当
2、时，在上存在极小值，则当时，即时，当时，无极小值.综上可知实数的取值范围是4．设函数，若，则的取值范围是 A．B．C．D．【答案】A【解析】令，其中，取可得取可得取可得由可得：，将代入可得：．故选A．5．函数在内既有极大值又有极小值，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为函数在内既有极大值又有极小值，所以导函数在内有两个不同的零点，所以因此因为又因为所以故选D.6．已知是R上的单调增函数,则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】恒成立,所以，故选D.7.若存在
3、唯一的正整数，使关于的不等式成立，则实数的取值范围是()A．B．C．D．【答案】B【解析】设，则存在唯一的正整数，使得，设，，因为，所以当以及时，为增函数，当时，为减函数，在处，取得极大值，在处，取得极大值.而恒过定点，两个函数图像如图，要使得存在唯一的正整数，使得，只要满足，即，解得，故选.8．当时，不等式恒成立，则实数的范围（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】当时，不等式恒成立，当时，不等式恒成立可转化为：则记，则恒成立，所以当时，，所以当时，不等式恒成立可转化为：则，当时，所以，综上所述：，故选B.9．已
4、知函数，当时，曲线在点与点处的切线总是平行时，则由点可作曲线的切线的条数为（）A．B．C．D．无法确定【答案】C【解析】由，得，曲线在点与点处的切线总是平行，关于对称，即，点，即为，所以，，设切点为切线的方程为，将点代入切线方程可得，化为，设令得或，令得，在上递增，在上递减，在处有极大值，在处有极小值，且，与有三个交点，方程有三个根，即过的切线有条，故答案为.10．已知函数,曲线关于直线对称,现给出如结论：①若,则存在，使；②若，则不等式的解集为；③若，且是曲线的一条切线,则的取值范围是.其中正确结论的个数为()A
5、．0B．1C．2D．3【答案】D【解析】由题意得过点，且所以，因此，①若,则由，因此存在②若，则，此时,图像如图所示，因此不等式等价于，即不等式的解集为；③若，且，如图，则是曲线的一条切线,设切点为，则，因为，所以，由，所以，综上，正确结论的个数为3，故选D.11．已知函数，其中，若函数在区间上不单调，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意，函数，则，因为函数在区间不单调，所以函数在上有实数根，且无重根，由，即，可得，即令，则，记，则在上单调递减，在上单调递增，又由，所以，即，可得，又因为当
6、时，在上有两个相等的实数根（舍去），所以实数的取值范围是，故选B．12．函数存在唯一的零点，且，则实数的范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】若，则，令，则，不满足题设要求.若，则，当时，，在上为增函数，当时，，在上为减函数，当时，，在上为增函数，因，且，所以在有一个零点，与题设矛盾，舎.若，则，当时，，在上为减函数，当时，，在上为增函数，当时，，在上为减函数，因为有且只有一个负零点，所以，整理得到，故或（舎）.当时，，由零点存在定理可知在有且只有一个负零点，结合的单调性及可知在上有且只有一个负零点.综上，，
7、故选B.二、填空题13．已知函数，若都有成立，则满足条件的一个区间是________.【答案】(答案不唯一)【解析】即，定义函数的图像的形状为上凸函数，则原问题等价于函数为上凸函数，故原问题等价于函数在区间内满足在给定的区间内恒成立，由函数的解析式可得：，，故可给定区间，函数在该区间内即满足，综上可得，满足条件的一个区间是(答案不唯一).14．已知函数，，且曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，则的最小值为____．【答案】【解析】由题意，得，得，又，得，由已知可得，即，故可视为原点与直线上的点的距离，其最小值为
8、原点到直线的距离，由点到直线的距离公式可得．15．已知函数（为常数），当时，只有一个实根；当时，只有3个相异实根，现给出下列4个命题：①有一个相同的实根；②有一个相同的实根；③的任一实根大于的任一实根；④的任一实根小于的任一实根.其中真命题的序号是________.【答案】①②④【解析】由题意图象应为先增后减再增，极大值为4，极小值为0，的根的问题可转化为，
