2016届中考数学复习专题练：3-3 二次函数 一年创新导向.doc

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1、§3.3　二次函数一、选择题1．(原创题)函数y＝kx2－6x＋3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是(　　)A．k<3B．k<3且k≠0C．k≤3且k≠0D．k≤3解析　当k＝0时，y＝－6x＋3的图象与x轴有交点；当k≠0时，令y＝kx2－6x＋3＝0，∵y＝kx2－6x＋3的图象与x轴有交点，∴Δ＝36－12k≥0，∴k≤3.综上，k的取值范围为k≤3.答案　D2．(原创题)抛物线y＝a(x＋1)(x－3)(a≠0)的对称轴是直线(　　)A．x＝1B．x＝－1C．x＝－3D．x＝3解析　∵－1，3是方程a(x＋1)(x－3)＝0的两根，∴抛物线y＝a(x＋1)(x－3)与x轴

2、交点横坐标是－1，3.∵这两个点关于对称轴对称，∴对称轴是x＝＝1.答案　A3．(原创题)已知抛物线y＝x2－x－2与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2－m＋2013的值为(　　)A．2013B．2014C．2015D．2016解析　把(m，0)代入y＝x2－x－2，得m2－m－2＝0，即m2－m＝2.∴m2－m＋2013＝2＋2013＝2015.故选C.答案　C4．(改编题)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是(　　)A．－15C．x<－1且x>5D．x<－1或x>5解析　由图象可知，抛物线与x轴的一个交

3、点为(5，0)，对称轴是x＝2，根据抛物线的对称性可知抛物线与x轴的另一个交点的坐标为(－1，0)．由图象看出当－1＜x＜5时，函数图象在x轴上方，所以不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是－1＜x＜5.故选A.答案　A5．(改编题)已知A(2，y1)，B(3，y2)，C(0，y3)在二次函数y＝ax2＋c(a＞0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是(　　)A．y3＜y2＜y1B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D.y3＜y1＜y2解析　由题意可知，当x≥0时，y随x的增大而增大．∵0＜2＜3，∴y3＜y1＜y2.答案　D二、填空题6．(原创题)若二次函数y＝x2－2x

4、＋c有最小值6，则c的值为________．解析　∵y＝x2－2x＋c＝(x－1)2－1＋c，∴－1＋c＝6，解得c＝7.答案　77．(原创题)已知抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴的两个交点的横坐标分别是m，n，则m2n＋mn2＝________．解析　由题意，得m，n是－x2－2x＋3＝0的两个不相等的实数根，由根与系数的关系得m＋n＝－2，mn＝－3.∴m2n＋mn2＝mn(m＋n)＝－3×(－2)＝6.答案　68.(原创题)已知二次函数y＝－x2－x＋2的图象与x轴分别交于A，B两点(如图所示)，与y轴交于点C，点P是其对称轴上一动点，当PB＋PC取得最小值时，点P的坐标为_

5、_______．解析　连结AC交对称轴于P，则此时PB＋PC有最小值．把x＝0代入y＝－x2－x＋2，得y＝2，即OC＝2.把y＝0代入y＝－x2－x＋2，得x1＝1，x2＝－3，即OA＝3，OB＝1.∵y＝－x2－x＋2＝－(x＋1)2＋，∴抛物线的对称轴是x＝－1.设对称轴与x轴的交点为D，则OD＝1.由△ADP∽△AOC可得＝，解得DP＝.∴点P的坐标为.答案　三、解答题9．(原创题)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c过点A(3，0)，B(1，0)，交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动(点P不与A重合)，过点P作PD∥y轴交直线AC于点D.(1)求抛

6、物线的解析式；(2)求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；(3)△APD能否构成直角三角形？若能请直接写出点P坐标，若不能请说明理由；(4)在抛物线对称轴上是否存在点M使

7、MA－MC

8、最大？若存在，请求出点M的坐标，若不存在请说明理由．解　(1)把点A(3，0)和点B(1，0)代入抛物线y＝x2＋bx＋c，得：解得∴y＝x2－4x＋3.(2)把x＝0代入y＝x2－4x＋3，得y＝3.∴C(0，3)．又∵A(3，0)，设直线AC的解析式为：y＝kx＋m，把点A，C的坐标代入得：∴直线AC的解析式为：y＝－x＋3.PD＝－x＋3－(x2－4x＋3)＝－x2＋3x＝－＋.∵0

9、，∴x＝时，PD最大为.即点P在运动的过程中，线段PD长度的最大值为.(3)∵PD与y轴平行，且点A在x轴上，∴要使△APD为直角三角形，只有当点P运动到点B时，此时点P的坐标为：(1，0)．(4)∵点A，B关于抛物线的对称轴对称，∴作直线CB，交抛物线的对称轴于点M，则此时点M即为使得

10、MA－MC

11、最大的点，∴

12、MA－MC

13、＝

14、MC－MB

15、＝BC.∵B(1，0)，C(0，3)，∴设BC的解析式为y＝k′x＋n，则∴即y＝－3x＋3.当x＝2时，y＝－3.∴M(2，－