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《2016沪科版八年级数学上册（同步导练）：15.3等腰三角形（一）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、15.3等腰三角形（1）基础导练1.下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（ ）A．等腰三角形两底角相等B．等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合C．等腰三角形是中心对称图形D．等腰三角形是轴对称图形2.如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（ ）A．40°B．35°C．25°D．20°3.（2012·绥化）等腰三角形的两边长是3和5，它的周长是．4.(2012·广元）已知等腰三角形的一个内角为80°，则另两个角的度数是_______．ABCD5.如图,AB=AC,DB=DC.求证:∠ABD
2、=∠ACD.能力提升6.如图，已知在等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M。求证：M是BE的中点.7.如图,已知△ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,并且使AE=BD,连结CE、DE.求证:EC=ED.参考答案1.C2.C3.11或134.50°、50°或80°、20°。5.证明：∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.∵DB=DC,∴∠DBC=∠DCB,∴∠ABC-∠DBC=∠ACB-∠DCB,即∠ABD=∠ACD.6.证明:因为三角形ABC是等边三角形，D是AC的中点,所以∠1＝
3、∠ABC.又因为CE＝CD，所以∠CDE＝∠E.所以∠ACB＝2∠E,即∠1＝∠E.所以BD＝BE，又DM⊥BC，垂足为M,所以M是BE的中点.7.证法一:延长BD到F,使DF=BC,连结EF,如图2.则BE=AE+AB=BD+DF=BF,故△BEF为等边三角形,从而可证△BCE≌△FDE,所以EC=ED.证法二:过E作EF∥AC,交BD的延长线于F,如图2,则△BEF为等边三角形,以下同证法一.证法三:在AE上截取EF=BC,如图3.则AF=CD,故AC∥DF,从而△BDF是等边三角形,DF=BF=AE,可证△ACE≌△FED,所以EC=ED
4、.证法四:过D作DF∥AC交AE于F点,如图3,以下同证法三.证法五:作EF∥BC交CA的延长线于F,如图4.则△AEF是等边三角形,从而可证△CEF≌△EDB,所以EC=ED.证法六:作DF∥AB交AC的延长线于F,连结EF,如图5.则△CDF是等边三角形,故AF=AC+CF=BC+CD=BD=AE,从而∠AEF=∠AFE=30O,∠DFE=30O,即EF是等腰△CFD的顶角平分线,所以EF垂直平分CD,由此得EC=ED.证法七:作EF⊥BD,垂足为F,如图6.则∠BEF=30O,BE=2BF,即AB+AE=2BC+2CF,从而有BC+2CF
5、=AE=BD=BC+CD,即CD=2CF,有CF=DF,EF为CD的垂直平分线,所以有CE=ED.
