2017中考（贵州专版 人教）数学复习 专题21 整式及其运算.doc

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1、考点二十一：整式及其运算聚焦考点☆温习理解一、单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做单项式的次数，数字因数叫做单项式的系数．单独的数、字母也是单项式．二、多项式：由几个单项式组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，其中不含字母的项叫做常数项．三．整式：单项式和多项式统称为整式．四．同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．五．幂的运算法则(1)同底数幂相乘：am·an＝am＋n(m，n都是整数，a≠0)(2)幂的乘方：(am)n＝amn(m，n都是整数，a≠0)(3)

2、积的乘方：(ab)n＝an·bn(n是整数，a≠0，b≠0)(4)同底数幂相除：am÷an＝am－n(m，n都是整数，a≠0)六．整式乘法单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式．单项式乘多项式：m(a＋b)＝ma+mb；多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝ac+ad+bc+bd七．乘法公式(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2(2)完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2．八．整式除法单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字

3、母，连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式，将这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加．名师点睛☆典例分类考点典例一、整式的加减运算【例1】(2015.河北省，第21题，10分)老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：－3x＝x2－5x＋1.(1)求所捂的二次三项式：(2)若，求所捂二次三项式的值.【答案】(1)x2－2x＋1;(2)6考点:整式的加减运算，代数式的值【点睛】整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先去括号，只要算式中没有同类项，就是最后的结果．【举一反三】（2015.重庆市B卷，第2

4、1题，10分）化简：；【答案】3a+3；【解析】试题分析：利用提取公因式法进行提取公因式，然后根据单项式乘以多项式的法则求出答案.试题解析：原式=(a+1)(2a+2+1－2a)=3(a+1)=3a+3；考点：整式的计算.考点典例二、同类项的概念及合并同类项【例2】（2015巴中）若单项式与是同类项，则a，b的值分别为（　　）A．a=3，b=1B．a=﹣3，b=1C．a=3，b=﹣1D．a=﹣3，b=﹣1【答案】A．【解析】试题分析：∵单项式与是同类项，∴，解得：a=3，b=1，故选A．考点：1．解二元一次方程组；2．同类项．【点睛】　(1)判断同类项时，看字母和相

5、应字母的指数，与系数无关，也与字母的相关位置无关，两个只含数字的单项式也是同类项；(2)只有同类项才可以合并．【举一反三】（2015.山东德州第4题，3分）下列运算正确的是（　　）A．B．C．D．【答案】D．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．二次根式的加减法．考点典例三、幂的运算【例3】（山东临沂第3题，3分）下列计算正确的是（）(A).(B).(C).(D).【答案】B考点：幂的运算【点睛】(1)幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则；(2)在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号

6、的处理．【举一反三】1.（2015.重庆市A卷，第4题，4分）计算的结果是（）A.B.C.D.【答案】A.【解析】试题分析：根据积的乘方，分别乘方，再由幂的乘方得出结果：.故选：A.考点：积的乘方、幂的乘方运算法则.2.(2015.陕西省，第3题，3分)下列计算正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：根据同底幂乘法，积的乘方，幂的乘方和整式的除法逐一计算作出判断：A.，故本选项错误；B.，故本选项正确；C.，故本选项错误；D.，故本选项错误．故选B．考点：同底幂乘法，积的乘方，幂的乘方和整式的除法.考点典例四、整式的乘除法.【例4】计算2x（3x2+

7、1），正确的结果是（）A．5x3+2xB．6x3+1C．6x3+2xD．6x2+2x【答案】C.【分析】根据单项式乘以多项式法则计算即可：2x（3x2+1）=6x3+2x.故选C.考点：单项式乘多项式.【点睛】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【举一反三】（）A.B.C.D.【答案】C.【分析】根据单项式乘单项式运算法则计算即可：.故选C.考点：单项式乘单项式.考点典例五、整式的混合运算及求值【例5】先化简，再求值：，其中．【答案】.【解析】考点：整式的混合运算—化简求值.【点睛】注意多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，应用乘法公式进行