2017年安徽省中考数学总复习（练习）第20讲　矩形、菱形和正方形.doc

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1、1．(2016·无锡)下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是(C)A．对角线相等　　　　　B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．邻边互相垂直2．(2016·营口)如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠ACB＝30°，AB＝2，则OC的长为(A)A．2　　　B．3C．2　　　D．4　　　　3．(2016·宁夏)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF，若EF＝，BD＝2，则菱形ABCD的面积为(A)A．2B.C．6D．84．(2016·台湾)如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD

2、上．若∠ECD＝35°，∠AEF＝15°，则∠B的度数为(C)A．50°B．55°C．70°D．75°　　　5．(2016·绥化)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，则四边形OCED的周长为(B)A．4B．8C．10D．126．(2016·阜阳二模)如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE，连接BF，CE，若使四边形BECF是菱形，则需增加的条件可以是(B)A．DF＝CDB．AC＝ABC．AC⊥ABD．CF⊥AD　　　7．(2016·合肥高新区一模)如图，正方形AB

3、CD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，点H是AF的中点，那么CH的长是(B)A．2.5B.C.D．2提示：连接AC，CF，易证∠ACF＝90°，CH＝AF.8．(2016·西宁)如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF＝2，则菱形ABCD的周长是16．　　9．(2016·昆明)如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB＝6，BC＝8，则四边形EFGH的面积是24．10．(2016·龙东)如图，在▱ABCD中，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB.请你添加一个条件答案不唯一，如：CD＝BE，使

4、四边形DBCE是矩形．　　　11．(2016·青岛)如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为3.5．提示：易知CF＝DE＝EF＝，∴DE＝13.∴DC＝BC＝＝12.∴BE＝12－5＝7.∴OF＝BE＝.12．(2016·芜湖南陵县一模)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.(1)求证：AF＝DC；(2)若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．解：(1)证明：∵AF∥BC，∴∠

5、AFE＝∠DBE.∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE＝DE，BD＝CD.在△AFE和△DBE中，∴△AFE≌△DBE(AAS)．∴AF＝BD.∴AF＝DC.(2)四边形ADCF是菱形．[来源:gkstk.Com]证明：∵AF∥BC，AF＝DC，∴四边形ADCF是平行四边形．∵AC⊥AB，AD是斜边BC上的中线，∴AD＝BC＝DC.∴平行四边形ADCF是菱形．13．(2016·马鞍山一模)如图，菱形ABCD中，点O是对角线AC的三等分点，连接OB，OD，且OB＝OC＝OD.已知AC＝3，那么菱形的边长为(A)A.B．2C.D.　　　14．(201

6、6·淄博)如图，正方形ABCD的边长为10，AG＝CH＝8，BG＝DH＝6，连接GH，则线段GH的长为(B)A.B．2C.D．10－515．(2016·宿州灵璧县一模)如图所示，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，∠CAE＝15°，则下面的结论：①△ODC是等边三角形；②BC＝2AB；③∠AOE＝135°；④S△AOE＝S△COE.其中正确结论有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个[来源:gkstk.Com]　　　16．(2016·阜阳校级一模)如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠A＝60°，点E，F分别在AB，BC上，且AE＝BF，下列结论：

7、①△DEF是等边三角形；②∠CDF＝2∠ADE；③四边形DEBF的面积是9；④若AE＝AB，则DE＝2.其中一定正确的结论是①③④(把所有正确结论的序号都写在横线上)．19．(2016·宁国模拟)阅读材料：如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点M是AB边上的一点，过点M分别作ME∥BD，MF∥AC，交直线AC，BD于点E，F，显然四边形OEMF是平行四边形．探究发现：(1)当对角线AC，BD满足AC⊥BD时，四边形OEMF是矩形；(2)如图2，若四边形ABCD是矩形，且M是AB的中点，判断四边形OEMF是什么特殊的平行四边形，并写出证明过程．

8、拓展延伸：(3)如图3，在四边形ABCD为矩形的条件下，若点M是边