2017年春 北师大版数学 八年级下册 练习 1.1第2课时　等边三角形的性质.doc

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1、第2课时　等边三角形的性质基础题知识点1　等腰三角形相关线段的性质1．在△ABC中，AB＝AC，BD，CE分别为边AC，AB上的中线，BD＝5，则CE＝5．2．证明：等腰三角形两腰上的高相等．解：已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D.求证：BD＝CE.证明：∵CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，∴∠AEC＝∠ADB＝90°.又∵AC＝AB，∠A＝∠A，∴△ACE≌△ABD(AAS)．∴CE＝BD.知识点2　等边三角形的性质3．如图，△ABC是等边三角形，则∠1＋∠2＝(C)A．60°B．90°C．120°D．180°4．如图，

2、△ABC为等边三角形，AC∥BD，则∠CBD＝120_°．5．如图，等边三角形ABC中，AD为高，若AB＝6，则CD的长度为3．6．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，CD，BE交于点O，则∠BOC的度数是120_°．[来源:学优高考网gkstk]7．如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，延长AC，交直线m于点D，若∠1＝20°，求∠2的度数．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°.∴在△BCD中，∠CDB＝∠ACB－∠1＝60°－20°＝40°.∵l∥m，∴∠2＝∠CDB＝40°.8．如图，△ABC和△ADE是等边三角

3、形，AD是BC边上的中线．求证：BE＝BD.证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形，AD为BC边上的中线，∴AE＝AD，AD为∠BAC的平分线．∴∠CAD＝∠BAD＝30°.[来源:gkstk.Com]∴∠BAE＝∠EAD－∠BAD＝60°－30°＝30°.在△ABE和△ABD中，∴△ABE≌△ABD(SAS)．∴BE＝BD.中档题9．下列说法：①等边三角形的每一个内角都等于60°；②等边三角形三条边上的高都相等；③等腰三角形两底角的平分线相等；④等边三角形任意一边上的高与这条边上的中线互相重合；⑤等腰三角形一腰上的高与这条腰上的中线互相重合．其中正确的有(D)

4、A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，垂足为D，点E是AC上一点，且AD＝AE，则∠CDE等于(C)A．30°B．20°C．15°D．10°[来源:gkstk.Com]11．(黔西南中考)如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝15度．12．如图，在等边三角形ABC中，D是BC上的一点，延长AD至E，使AE＝AC，∠BAE的平分线交△ABC的高BF于点O.求∠E的度数．解：∵△ABC是等边三角形，BF是高，∴∠ABO＝∠ABC＝30°，AB＝AC.∵AE＝AC，∴AB

5、＝AE.∵AO平分∠BAE，∴∠BAD＝∠EAD.在△ABO和△AEO中，∴△ABO≌△AEO(SAS)．∴∠E＝∠ABO＝30°.13．(教材P7T3变式题)如图，△ABC为等边三角形，点M是线段BC上任意一点，点N是线段CA上任意一点，且BM＝CN，BN与AM相交于点Q.(1)求证：AM＝BN；(2)求∠BQM的度数．解：(1)证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠C＝∠BAC＝60°，AB＝BC.在△AMB和△BNC中，∴△AMB≌△BNC(SAS)．∴AM＝BN.(2)∵∠ANB＝∠C＋∠NBC＝60°＋∠NBC，∠MAN＝∠BAC－∠MAB＝60

6、°－∠MAB，∠NBC＝∠MAB(全等三角形对应角相等)，∴∠ANB＋∠MAN＝120°.又∵∠ANB＋∠MAN＋∠AQN＝180°，∴∠AQN＝180°－(∠ANB＋∠MAN)＝180°－120°＝60°.[来源:学优高考网]∴∠BQM＝∠AQN＝60°.综合题[来源:学优高考网]14．已知，如图所示，P为等边三角形ABC内的一点，它到三边AB，AC，BC的距离分别为h1，h2，h3，△ABC的高AM＝h.则h与h1，h2，h3有何数量关系？写出你的猜想并加以证明．解：猜想：h1＋h2＋h3＝h.证明如下：连接PA，PB，PC.∵S△PAB＋S△PAC＋S△P

7、BC＝S△ABC，∴AB·h1＋AC·h2＋BC·h3＝BC·h.∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC.∴h1＋h2＋h3＝h.