2018（遵义）中考数学总复习练习：第4章 第5节　矩形、菱形、正方形.doc

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1、第五节　矩形、菱形、正方形,遵义五年中考命题规律)[来源:gkstk.Com]年份题号题型考查点分值总分201724解答题菱形的判定、面积101020168，11选择题，选择题菱形的判定，正方形的性质3，36201524解答题菱形的判定和性质10102014未考查201316，24填空题，解答题矩形的判定和性质，矩形的判定和性质4，1014命题规律纵观遵义近五年中考，除2014年没考外，每年都在考查，有填空题、选择题和解答题，题目有基础题也有综合题，其中矩形考查了两次，菱形考查了三次，正方形考查了一次，

2、呈现一定的规律性．预计2018年遵义中考，仍然会考矩形或菱形，不过复习时除了重视这两类特殊平行四边形外，正方形的性质也不能忽视.[来源:gkstk.Com],遵义五年中考真题及模拟)　菱形的判定和性质1．(2016遵义中考)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O.若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是(　C　)　　　　　　　　　　　　　　　　A．AB＝ADB．AC⊥BDC．AC＝BDD．∠BAC＝∠DAC2．(2017遵义中考)如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，

3、∠APB＝60°，连接PO并延长与⊙O交于C点，连接AC，BC.(1)求证：四边形ACBP是菱形；(2)若⊙O半径为1，求菱形ACBP的面积．解：(1)连接AO，BO.∵PA，PB是⊙O的切线，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，PA＝PB，∠APO＝∠BPO＝∠APB＝30°，∴∠AOP＝60°.∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠AOP＝∠CAO＋∠ACO，∴∠ACO＝30°，∴∠ACO＝∠APO，∴AC＝AP，同理BC＝PB，∴AC＝BC＝BP＝AP，∴四边形ACBP是菱形；(2)连接AB交PC于D

4、，∴AD⊥PC.∵OA＝1，∠AOP＝60°，∴AD＝OA＝，∴PD＝，∴PC＝3，AB＝，∴菱形ACBP的面积＝AB·PC＝.3．(2015遵义中考)在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.(1)求证：△AEF≌△DEB；(2)求证：四边形ADCF是菱形；(3)若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．解：(1)在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，∴AD＝BC＝DC＝BD.∵AF∥BC，∴∠DBE＝∠AFE.又∵E是

5、AD中点，∴ED＝EA，又∠BED＝∠FEA，∴△BDE≌△FAE(AAS)；∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF＝AB＝5，∴S菱形ADCF＝AC·DF＝×4×5＝10.　矩形的判定和性质4．(2013遵义中考)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，若AB＝6cm，BC＝8cm，则△AEF的周长＝__9__cm.,(第4题图))　　　,(第5题图))5．(2013遵义中考)如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线M

6、N交BC于点M，交AD于点N.(1)求证：CM＝CN；(2)若△CMN的面积与△CDN的面积比为3∶1，求的值．解：(1)由折叠的性质可得∠ANM＝∠CNM.∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ANM＝∠CMN，∴∠CMN＝∠CNM，∴CM＝CN;(2)过点N作NH⊥BC于点H，则四边形NHCD是矩形，∴HC＝DN，NH＝DC.∵△CMN的面积与△CDN的面积比为3∶1，∴＝＝＝3，∴MC＝3ND＝3HC，∴MH＝2HC.设DN＝x，则HC＝x，MH＝2x，∴CM＝3x＝CN.在Rt△CDN中，D

7、C＝＝2x，∴HN＝2x.在Rt△MNH中，MN＝＝2x，∴＝＝2.　正方形的判定和性质6．(2016遵义中考)如图，正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，CD上的点，且∠CFE＝60°.将四边形BCFE沿EF翻折，得到B′C′FE，C′恰好落在AD边上，B′C′交AB于点G，则GE的长是(　C　)A．3－4B．4－5C．4－2D．5－2,(第6题图))　　　,(第8题图))7．(2017改编)已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE＝AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，连接AF，那么

8、∠FAD＝__22.5°__．8．(2017改编)如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE＝1，F为AB上的一点，AF＝2，P为AC上一个动点，则PF＋PE的最小值为____．9．(2016遵义十一中二模)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E.(1)求证：四边形ADCE为矩形；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．解