数学分析(二)试卷12.doc

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1、数学分析（二）试卷12一、叙述题：(每小题5分，共15分）1、微积分基本公式2、无穷项反常积分3、紧集二、计算题：(每小题7分，共35分）1、2、求由下列两条曲线围成的平面图形的面积3、求的收敛半径和收敛域4、设，求偏导数和全微分5、三、讨论与验证题：(每小题10分，共30分）1、讨论的二重极限和二次极限2、讨论的敛散性3、讨论函数项的一致收敛性。四、证明题：(每小题10分，共20分）1、设f（x）连续，证明2、证明满足参考答案一、1、设在连续，是在上的一个原函数，则成立。2、设函数在有定义，且在任意有限区间上可积。若极限存在，则称反常积分收敛，否则称反常积分发散3、如

2、果S的任意一个开覆盖中总存在一个有限子覆盖，，即存在中的有限个开集，满足，则称S为紧集二、1、=（7分）2、解：两曲线的交点为（-2，4），（1，1），（2分）所求的面积为：（5分）1、：，收敛半径为1（4分），由于时，级数不收敛，所以级数的收敛域为（-1，1）（3分）4、：===（4分）（3分）5、解：（7分）三、1、解、由于沿趋于（0，0）时，，所以重极限不存在（5分），（5分）2、：，由于故收敛（4分）；，由于（4分）故收敛，，，发散（2分）。3、（3分），，所以函数列一致收敛（7分）四、证明题（每小题10分，共20分）1、证明：==（10分）2、证明：，（6分）

3、（4分）