例谈在数学教学中培养学生良好的思维品质.doc

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1、例谈在数学教学中培养学生良好的思维品质教育心理学理论认为：思维是人脑对事物本质和事物之间规律性关系概括的间接反映。思维是认知的核心成分，思维的发展水平决定着整个知识系统的结构和功能。高屮学生一般年龄为15-18岁，处于青春初期。他们的身心急剧发展、变化和成熟，学习的内容更加复杂、深刻，生活更加丰富多彩，这种巨大的变化对高屮学生的思维发展提出了更高的要求。但数学思维功能僵化现象在学生屮是大量存在的，这与学生平时所受的思维训练有很人关系。教师在教学过程小过分强调程式化和模式化；例题教学屮给学生归纳了各种类型，并要求学生按部就班地解题；要求学生解答人量重复性练习题，减少了学生自己思考和探索的机

2、会，导致学生只会模仿、套用模式解题。心理学家认为，培养学生的数学思维詁质是发展数学能力的突破口。作为高屮数学教师，应抓住学生思维发展的飞跃时期，利用成熟期前可塑造性大的特点，做好思维站质的培养工作，使学生的思维得到更好的发展。思维品质包括思维的灵活性、深刻性、每攵捷性、创造性和批判性等，它们反映了思维的不同方面的特征，因此在教学过程小也应该有不同的培养手段。如何在教学屮培养学生良好的思维站质呢？我在教学实践屮作了一些探索：一、引导学生“一题多解”，提高思维灵活性。在教学过程小，用多种方法，从各个不同角度和不同途径去寻求问题的答案，用一题多解来培养学生思维过程的灵活性。例1：设x、y是两个

3、互不相等的正实数，求证：/+/_Jl+y?v

4、x_y

5、.【法1L分析法证明不等式的基本方法有分析法和综合法等，学生从这两种方法入手，不难得到的第一种证明方法。原不等式等价于：+)町v(x—y)2即要证：1+xy<71+x2•J1+即证：(1+xy)2<(l+x2)(l+y2)即证：2xy

6、/兀+)L无_y兀_y•甘1+F+J+)'丿1Jl+F+J1+)”.5【法3】：几何法4B图1引导学生从数形结

7、合的角度考虑，探索不等式的几何意义:J1+/与Ji+y2可视为点A(x,1)与B点(y,1)到原点O的距离。由三角形三边长的基本性质：

8、

9、

10、-

11、ob

12、

13、

14、x-,即：+F_Ji+y2<

15、%-y

16、得证。一题多解是一种帮助学生拓宽思路，增强知识间联系，从多角度思考解题方法的思维方式。它可以提高学生尤其是程度较好的学生的思维灵活性，使学生在面临问题时能够从多种角度进行考虑，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“举一反三”。当然，教学屮还应注意引导学生对同一道题H的多种解法进行比较、归纳、总结出哪种解法更适合自己。二、开放问题的条件或结论，培养发散思维。对问题的结论进行发散是指问题

17、的结构确定以后，尽可能变化己他条件，进而从不同角度和用不同知识来解决问题，有利于培养学生发散性思维的流畅性和变通性。例如在“直线和圆锥曲线”的教学屮例2：直线/：尸x+加与抛物线_y2=Sx相交于点A、B两点，请补充恰当条件，使育线/的方程得以确定。引导学生发现只要确定m值就能够确定直线，所以只要补充能够建立一个与m有关的方程的条件就行。学生经过研究讨论，可收集到各式各样的条件，比较精彩的有以下这些：(1)、直线Z过抛物线的焦点；(2)、IABI=4；(3)、若O为坐标原点,ZAOB=90°；(4)、AB中点的横坐标为6。这些条件小涉及的知识有韦达定理、弦长公式、两直线垂直的充要条件、屮

18、点坐标公式等，所用的方法有“代入消元法”、“两式相减法”等。学生在自主探索过程小既巩固了对“直线方程的求法”和“直线和圆锥曲线”的学习，又从屮积极变换各种手段来处理信息、综合运用各方而知识，从而提高了发散思维能力。对结论的发散是指确定了己知条件后没有现成的结论。让学生自己尽可能多地探究有关结论，并进行求解，这样做有利于培养学生发散性思维的广阔性和创造性。在“椭圆”的教学过程屮，我曾设计这样一道题：22例3：已知椭圆：二+匚=1,@〉方〉0）,尺、局是焦点，P是椭圆上任一点，当P运动到椭圆短轴端点时，可以得到哪些结论？题H强调的是P点运动过程屮发生的变化，结合椭圆“第一定义”，学生很快给出

19、第―个结论。设IPF]I=〃，IPF2U/?,由均值不等式，2a=tn+n>yjmno【结论一】：仅当m=n,即P点运动到短轴端点时，

20、PF,

21、-

22、PF2

23、有最大值。引导学生观察图形，P点运动吋必定引起ZF、PF2的变化，学生利用余弦定理:当mn最大吋,cosZF]PF2z_m2+m2—4c*2(m+n)2—2mn—4c22/?2cosPF,===2mn2mmmn最小，此吋ZF}PF2最大。从而得到：【结论二】：P点运动到短轴端点时