发散思维在几何问题中的运用.doc

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1、发散思维在几何问题中的运用数学教学是以提高学生的数学素质为宗旨，在使学生具备必要的基础知识的前提下，通过对学生思维的激发、启迪和诱导，养成全方位、多角度地思考问题的习惯，比较熟练地运用数学方法,快捷、准确地解决各种各样的实际问题，进而提高学生对于数学知识的综合运用能力。其中运用发散思维，是提高学生数学素质的重要途径。下面就一道几何题的变式训练，说一下发散思维在初中几何问题中的运用。一题多变可以对结论发散。指在确定已知条件后，不给结论，让学生自己尽可能多地确定未知元素。如：如图，C为BE上。的一点，ABCE和

2、ADCE为等边三角形。求证:®AE=BD分析：欲证AE二BD,只须证△ACE^ABCD既可。证明：•••△ABC为等边三角形同理可证Z2=60oDC=CE•••Z1+Z3=Z2+Z3即ZACE=Z在AACE和ABCD中DBCDrAC=BCE、D在一条直线上/.Zl=Z2=60°Z

3、3=180°—Zl—Z2=60°在△ACN和ABCM中MAC=BCZ3=Z1ZCAN==ZCBNZ.ACAN^ABCM(ASA)ACN=CM继续猜想：若连接MN,猜想MN与BC位置关系并加以证明。结论变为③MN〃BC分析；欲证MN〃BC可以通过证Z4=Z2WoA证明：在②的基础上，得CM二CNZ3=60°形△•••Z4=60°Z2=60°Z4=Z2=60°MN//BE这样既可以让学生大胆猜想，感觉是自己出题，自己解答,有一种轻松感，又可以充分揭示数学问题的层次和学生自身的思维层次，使学生从中吸取数学知识的

4、营养，培养了学生的求异思维能力。与结论发散相反，对问题的条件进行发散是指问题的结论确定以后，尽可能变化条件，进而从不同的角度用不同的知识来解决问题。如上题的条件变换为：如果E、B、C不在同一条直线上，那么这时AE=DB是否仍然成立?如成立，请加以证明。分析：观察几种情况AE二BD仍成立。可以通过厶ACE^ABCD让得到。证法与①类似这便是近年来各省市中考试卷中的常见题型：动点问题。这类问题的显著特点是图中的某个元素按某种规律在运动。上题中可看作ADCE绕点C旋转得到。但不管是点在运动，还是图形在运动，解题时

5、只要不被“动”所迷惑，而在“动”中求静，寻找确定的关系式，就能找到解决问题的途径。