余弦函数的性质导学案.doc

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1、§6.2余弦函数的性质◆优效预习（一）学习目标：从正弦函数的图象到余弦函数的图象，引导学生用联系的观点看问题，建立数形结合的思想，类比正弦函数，自主探究出余弦函数的性质；（二）重点难点：重点：余弦函数的性质。难点：余弦函数性质的应用。◆高效课堂◎复习引入：xyo1-1-2p-pp2p3p4p正弦函数y＝sinx（xÎR)的性质：（1）定义域是_________.（2）值域是_________.（3）单调性：增区间为___________，减区间为___________。（4）最值:当且仅当x＝_________时ymax＝1当且仅当x＝_________时ym

2、in＝－1（5）周期性：T=______(kÎZ)（6）奇偶性:由定义___________得y＝sinx(x∈R)是_____函数。（图像关于原点轴对称）◎学习目标-2p-pop2p3px-11y[问题]观察以上图像可以得到余弦函数有以下性质：（1）定义域：的定义域为________（2）值域：的值域为________(3)最值：对于当且仅当________时ymax＝________当且仅当_______时ymin＝________(4)周期性：的最小正周期为________(5)奇偶性因为(x∈R)所以(x∈R)是________函数（图像关于y轴对称）

3、(6)单调性增区间为[]（k∈Z），其值从－1增至1；减区间为[]（k∈Z），其值从1减至－1。结论：正余弦函数性质的异同：◎典例精练：[★求定义域]1.求下列函数的定义域：（1）（2）[★最值问题]2.求下列函数的最大值和最小值及此时x的取值。（1）（2）[★单调性问题]3.求下列函数的单调区间（1）（2）[★奇偶性问题]4.判断下列函数的奇偶性（1）（2）◎基础巩固：1.观察余弦曲线，写出满足的区间。2.函数在区间上是增加的，在区间上是减少的；当时，y取最大值；当时，y取最小值；3.函数，当时，在区间上是增加的，在区间上是减少的；当时，y取最大值；当时，y

4、取最小值；4.判断下列函数的奇偶性：（1）（2）◎课堂小结：（1）定义域：的定义域为（2）值域：的值域为(3)最值：对于当且仅当时ymax＝1当且仅当时ymin＝-1(4)周期性：的最小正周期为(5)奇偶性(x∈R)是偶函数（图像关于y轴对称）(6)单调性增区间为（k∈Z），其值从－1增至1；减区间为（k∈Z），其值从1减至－1。