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1、团风中学451高效课堂高一数学导学案课题：4-1.4.2正弦函数余弦函数的性质（2）课型：文本研读课编写人：让帆审核人：陶灏课时：2课时编写时间：2012年12月6日【学习目标】1、会比较三角函数值的大小，会求三角函数的单调区间；2、能根据正弦函数和余弦函数图象确定相应的对称轴、对称中心。3、通过图象直观理解奇偶性、单调性，并能正确确定弦函数的单调区间。【学习重点】正弦、余弦函数的主要性质(包括单调性、值域、奇偶性、对称性)。【学习难点】利用正、余弦函数的单调区间求与弦函数有关的单调区间及函数值域。【学习过程】（一）自主学习（阅读教材第37—38页内容，完成以下问题：）1、观察正余弦
2、曲线：知：正弦函数是函数，余弦函数是函数。并用奇偶函数的定义加以证明。2、判断下列函数的奇偶性：①=,②=,③，④。3、观察函数y=sinx,x∈［-,］的图象，填写下表:5团风中学451高效课堂高一数学导学案x-…0……π…sinx小结：正弦函数在每一个闭区间_____________________________上都是增函数,其值从-1增大到1;在每一个闭区间___________________________上都是减函数,其值从1减小到-1.4、观察函数y=cosx,x∈[-π,π]的图象，填写下表:x-π…-…0……πcosx小结：余弦函数在每一个闭区间_________
3、___________________上都是增函数,其值从-1增大到1;在每一个闭区间__________________________上都是减函数,其值从1减小到-1.5、由上可知：正弦函数、余弦函数的值域都是［-1,1］.最值情况如下：Ⅰ、对于正弦函数y=sinx(x∈R),(1)当且仅当x=____________________,k∈Z时,取得最大值1.(2)当且仅当x=____________________,k∈Z时,取得最小值-1.Ⅱ、对于余弦函数y=cosx(x∈R),(1)当且仅当x=____________________,k∈Z时,取得最大值1.(2)当且仅当
4、x=____________________,k∈Z时,取得最小值-1.6、观察正余弦曲线，解读正、余弦函数的对称性：正、余弦函数既是轴对称图形又是中心对称图形。函数对称中心对称轴正弦函数y=sinx(x∈R)余弦函数y=cosx(x∈R)（二）互动探究学习例1下列函数有最大值、最小值吗?如果有,请写出取最大值、最小值时的自变量x的集合,并说出最大值、最小值分别是什么.(1)y=cosx+1,x∈R;(2)y=-2sin3x,x∈R.5团风中学451高效课堂高一数学导学案例2函数的单调性,比较下列各组数的大小:（1）sin2400、sin2500（2）cos探究：比较三角函数值大小的
5、方法例3、求下列函数的单调增区间．（1）y=sin(2x+)（2）y=2sin(-x+)例4：判断函数的奇偶性例5：求下列函数的值域5团风中学451高效课堂高一数学导学案（三）达标检测1.函数的奇偶数性为（ ）.A. 奇函数 B. 偶函数C．既奇又偶函数 D. 非奇非偶函数2.若α、β都是第一象限的角，且α<β,那么（）A．sinα>sinβB.sinβ>sinαC．sinα≥sinβD.sinα与sinβ的大小不定3.下列函数在上是增函数的是（ ）A.y=sinxB.y=cosxC.y=sin2xD.y=cos2x4.下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数
6、的是（ ）.A.B.C.D.5.把下列各等式成立的序号写在后面的横线上。① ② ③④__________________________________________________________6．cos1,cos2,cos3的大小关系是______________________.7.不等式≥的解集是______________________.8.求出数的单调递增区间.（四）课堂小结（五）课后反思（六）课后巩固练习（详见课时练习）5团风中学451高效课堂高一数学导学案5
