指数函数讲义.doc

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1、听课笔记指数函数指数函数讲义Ø知识点睛一、指数与指数幂的运算1.n次方根的定义及表示（1）定义：一般地，如果，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*．（2）表示：当n为奇数时，a的n次方根有一个为，a∈R；当n为偶数时，a的n次方根有两个为，a≥0．2.根式（1）定义：式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．（2）性质：①当n>1，且n∈N*时，有恒等式：．②当n为奇数时，；当n为偶数时，3.分数指数幂（1）（a>0，m，n∈N*，且n>1）；（2）0的正分数指数幂等于0，0的负分数

2、指数幂没有意义．（3）运算性质：①（a>0，r，s∈Q）；②（a>0，r，s∈Q）；③（a>0，b>0，r∈Q）．二、指数函数的定义一般地，函数__________（）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R．三、指数函数的图象和性质1.指数函数(a>0，且a≠1)的图象和性质：图象定义域R值域(0，+∞)性质①过定点(0，1)，即x=0时，y=1②在R上是减函数②在R上是增函数2.指数函数底数变化与图象分布规律①，②，③，④，有，即：x∈(0，+∞)时，；x∈(-∞，0)时，．第3页共3页听

3、课笔记指数函数题型一：指数的运算1.下列命题：①；②若a∈R，则；③；④．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2.下列根式中，分数指数幂的互化，正确的是（）A．B．C．D．3.用分数指数幂表示下列各式（其中各式字母均为正数）：（1）=__________；（2）=_____________；（3）=______________4.化简下列各式（其中各式字母均为正数）：（1）=_____________；（2）=_____________；（3）=______________；（4）=__

4、____________．5.计算下列各式：（1）；（2）；（3）．题型二：指数函数的定义1.下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是____________．①；②；③；④；⑤（，且a≠1）；⑥．2.若函数是指数函数，则实数a满足（）A．a=1或a=2B．a=1C．a=2D．a>0且a≠1题型三：指数函数的定义域值域3.（1）函数的定义域是__________；（2）已知函数的定义域是(1，2)，则函数的定义域是____________．4.已知对不同的a值，函数（a>0，且a≠1）的图象恒过定点

5、P，则点P的坐标是（）A．(0，3)B．(0，2)C．(-1，3)D．(1，2)5.求下列函数的值域：（1），x∈[-1，1]；（2）；（3）；（4），x∈[-3，2]．第3页共3页听课笔记指数函数题型四：指数函数的单调性1.若，则实数a的取值范围是（）A．(1，+∞)B．(，+∞)C．(-∞，1)D．(-∞，)2.设函数f(x)=（a>0），且f(2)=4，则（）A．f(-1)>f(-2)B．f(1)>f(2)C．f(2)f(-2)3.若函数（a>0，且a≠1）在区间[

6、1，2]上的最大值比最小值大，则a的值为_________．题型五：比较大小4.在“_____”上填“>”或“<”．（1）1.012.7____1.013.5；（2）____；（3）____；（4）____．5.设y1=40.9，y2=80.48，y3=，则（）A．y3>y1>y2B．y2>y1>y3C．y1>y2>y3D．y1>y3>y26.设，则a，b，c的大小关系是（）A．b>c>aB．a>b>cC．c>a>bD．a>c>b7.设，则（）A．aa

7、baD．ab