2019年中考数学复习函数及其图象第10讲第2课时反比例函数与一次函数的综合（精练）试题.docx

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1、第2课时　反比例函数与一次函数的综合(时间：60分钟)一、选择题1.若ab<0,则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝在同一坐标系中的大致图象可能是(　B　),A)　,B)　,C)　,D)2.在同一平面直角坐标系中,函数y＝mx＋m(m≠0)与y＝(m≠0)的图象可能是(　D　),A),B),C),D)3.如图是反比例函数y1＝和一次函数y2＝mx＋n的图象,若0

2、k1x(k1≠0)与双曲线y＝(k2≠0)相交于A、B两点,已知点A的坐标为(1,2),则点B的坐标为(　A　)A.(－1,－2)B.(－2,－1)C.(－1,－1)D.(－2,－2)二、填空题5.(2018·随州中考)如图,一次函数y＝x－2的图象与反比例函数y＝(k＞0)的图象相交于A、B两点,与x轴交于点C,若tan∠AOC＝,则k的值为__3__.,(第5题图)　　　,(第6题图)6.(2018·福建中考)如图,直线y＝x＋m与双曲线y＝相交于A、B两点,BC∥x轴,AC∥y轴,则△ABC面积的最小值为__6__.7

3、.已知一次函数y＝2x＋4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点,若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C,且AB＝2BC,则这个反比例函数的表达式为__y＝__.8.(2018·安顺中考)如图,已知直线y＝k1x＋b与x轴、y轴相交于P、Q两点,与y＝的图象相交于A(－2,m)、B(1,n)两点,连结OA、OB.给出下列结论：①k1k2<0；②m＋n＝0；③S△AOP＝S△BOQ；④不等式k1x＋b>的解集是x<－2或0

4、已知一次函数y1＝k1x＋b(k1≠0)与反比例函数y2＝(k2≠0)的图象交于A(4,1)、B(n,－2)两点.(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)请根据图象直接写出y1＜y2时x的取值范围.解：(1)∵反比例函数y2＝(k2≠0)的图象过点A(4,1),∴k2＝4×1＝4,∴反比例函数的表达式为y2＝.∵点B(n,－2)在反比例函数y2＝的图象上,∴n＝4÷(－2)＝－2,∴B(－2,－2).将A(4,1)、B(－2,－2)代入y1＝k1x＋b,得解得∴一次函数的表达式为y＝x－1；(2)观察函数图象可知,当x＜

5、－2和0＜x＜4时,一次函数图象在反比例函数图象下方,∴y1＜y2时x的取值范围为x＜－2或0＜x＜4.10.(2018·绵阳中考)如图,一次函数y＝－x＋的图象与反比例函数y＝(k＞0)的图象交于A、B两点,过点A作x轴的垂线,垂足为点M,△AOM面积为1.(1)求反比例函数的表达式；(2)在y轴上求一点P,使PA＋PB的值最小,并求出其最小值和点P的坐标.解：(1)设A(x,y).∵点A在反比例函数的图象上,∴k＝xy.又∵S△AOM＝OM·AM＝xy＝k＝1,∴k＝2,∴反比例函数的表达式为y＝；(2)作点A关于y轴的

6、对称点A′,连结A′B交y轴于点P,连结PA,则PA＋PB的最小值即为A′B的长.联立解得或∴A(1,2),B,∴A′(－1,2),此时PA＋PB＝A′B＝＝.设直线A′B的表达式为y＝ax＋b,则解得∴直线A′B的表达式为y＝－x＋,∴P.11.如图,在平面直角坐标系中,坐标原点O是菱形ABCD的对称中心.边AB与x轴平行,点B(1,－2),反比例函数y＝(k≠0)的图象经过A、C两点.(1)求点C的坐标及反比例函数的表达式；(2)直线BC与反比例函数图象的另一交点为点E,求以点O、C、E为顶点的三角形的面积.解：(1)连

7、结AC、BD.∵坐标原点O是菱形ABCD的对称中心,∴AC,BD相交于点O,且∠AOB＝90°.由B(1,－2),且AB∥x轴,可设A(a,－2),则AO2＝a2＋4,BO2＝5,AB2＝(1－a)2.在Rt△AOB中,由勾股定理,得(1－a)2＝a2＋4＋5,解得a＝－4.∴A(－4,－2),∴C(4,2).∵反比例函数y＝(k≠0)的图象经过A,C两点,∴反比例函数的表达式为y＝；(2)连结OE,则△OCE是以点O、C、E为顶点的三角形.设直线BC的表达式为y＝kx＋b.∵点B(1,－2)、C(4,2)在该直线上,∴解得

8、∴直线BC的表达式为y＝x－.设其与y轴交于点F.令＝x－,解得x1＝4,x2＝－,∴点E的横坐标为－,∴以点O、C、E为顶点的三角形的面积为××＝.12.(2013·宜宾中考)如图,直线y＝x－1与反比例函数y＝的图象交于A、B两点,与x轴交于点C,已知点A的坐标为(－1,m).(1)求