高考数学复习-提高等差数列及其前n项和.doc

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1、【巩固练习】一、选择题1．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是(　　)A．5B．4C．3D．22．已知等差数列{an}的前三项依次为a－1，,3，则该数列中第一次出现负值的项为(　　)A．第9项B．第10项C．第11项D．第12项3.已知{an}是等差数列，a3＋a11＝40，则a6－a7＋a8等于(　　)A．20　　　　　　　　　　B．48C．60D．724.等差数列{an}中，a1＝8，a5＝2，若在每相邻两项间各插入一个数，使之成等差数列，那么新的等差数列的公差是(　　)A.B．C．D．－15.(2015新课标Ⅰ)已

2、知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8=4S4，则a10=（）A．B．C．D．6.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是(　　)A．2B．3C．4D．5二、填空题7．在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝________.8．若x≠y，数列x，a1，a2，y和x，b1，b2，b3，y各自成等差数列，则＝________.9.把20分成四个数成等差数列，使第一项与第四项的积同第二项与第三项的积的比为2∶3，则这四个数从小到大依次为____________.10.

3、已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5

4、n表示数列{an}从第m项到第n项(共n－m＋1项)之和．(1)在递增数列{an}中，an与an＋1是关于x的方程x2－4nx＋4n2－1＝0(n为正整数)的两个根，求{an}的通项公式并证明{an}是等差数列；(2)对(1)中的数列{an}，判断数列S1→3，S4→6，S7→9，…，S3k－2→3k是否为等差数列．16.设数列{an}的前n项和为Sn，若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得Sn＝am，则称{an}是“H数列”．(1)若数列{an}的前n项和为Sn＝2n(n∈N*)，证明：{an}是“H数列”；(2)设{an}是等差数列，其首项a1＝1，公差

5、d＜0，若{an}是“H数列”，求d的值；(3)证明：对任意的等差数列{an}，总存在两个“H数列”{bn}和{cn}，使得an＝bn＋cn(n∈N*)成立．【答案与解析】1．答案：　C解析：　∵S偶－S奇＝5d，∴5d＝15，∴d＝3.2.答案：　B解析：　因为a－1，,3是等差数列{an}的前三项，所以，∴a＝5，a1＝4，a2＝，∴.令an<0，则，∴n>9，故选B.3.答案：　A解析：　∵a6＋a8＝2a7，又a3＋a11＝2a7＝40.∴a7＝20.∴a6－a7＋a8＝2a7－a7＝a7＝20，故选A.4.答案：　B解析：　设数列{an}的公差为d，

6、则在每相邻两项之间插入一个数后得到的等差数列公差为.又由，得.5．答案：B解析：∵{an}为等差数列d=1∵8a1+28=16a1+24∴8a1=4故选B6.答案：　D解析：　因为.又因为，所以，要使为整数，则必为整数，于是n可取0,1,2,3,5,11，因为n为正整数，因此n取1,2,3,5,11，共5个数．故应选D.7.答案：　13解析：　由已知得，解得，所以a6＝a1＋5d＝13.8.答案：　解析：　由于，，则.9.答案2，4，6，8；解析：设这四个数依次为:x-3d,x-d,x+d,x+3d.10.答案：　8解析：　由Sn＝n2－9n，得此数列为等差数

7、列，计算得an＝2n－10，由5<2k－10<8，得7.5

8、14．解析：　(1)∵S4＝2S2＋4