材力课件+习题答案 第七章 梁的变形.ppt

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1、第七章弯曲变形§1梁变形的基本概念挠度和转角§2挠曲线近似微分方程§3积分法计算梁的变形§4叠加法计算梁的变形§5简单超静定梁梁的挠度、横截面的转角。度量梁变形的参数---二.挠度：一.挠曲线：性质：三.转角：q用“y”表示。q§7-1梁变形的基本概念挠度向下为正；向上为负。用“q”表示。转角顺时针为正；逆时针为负。y平截面假设横截面形心沿垂直于轴线方向的位移。横截面绕中性轴转过的角度。平面弯曲梁变形后的轴线。挠度和转角性质：连续、光滑、弹性、极其平坦的平面曲线。xyy=y（x）……q=q（x）……四.挠度和转角的关系挠度：转角：用“y”表示。qq挠曲线为一条

2、平坦的曲线yxyx挠度：横截面形心沿垂直于轴线方向的位移。转角：横截面绕中性轴转过的角度。用“”表示。挠曲线方程转角方程一.曲率与弯矩的关系：EIzM=r1二.曲率与挠曲线的关系三.挠曲线与弯矩的关系：……（1）§7-2挠曲线近似微分方程联立（1）、（2）两式→→……（2）或：zymax＝（0.01－0.001）l纯弯曲：®横力弯曲：（数学表达式）M＞0＜0)(¢¢xy忽略了“FS”以及对变形的影响使用条件：M＜0＞0)(¢¢xy结论：xyxy正负号：挠曲线近似微分方程——或：一挠曲线近似微分方程的近似性——弹性范围内工作的细长梁。§7-3积分法计算梁的变形

3、步骤：1.根据荷载2.根据弯矩方程右左CCqq=连续条件：右左CCyy=边界条件：F（EI为常量）连续、光滑。多项式：3.根据弯曲梁变形的边界条件和连续条件ax2+bx+cF分段列出弯矩方程M(x)。列出挠曲线的近似微分方程并进行积分。确定积分常数。（1）固定端支座处：（2）固定铰支座处、可动铰支座处：（3）在弯矩方程4.确定挠曲线方程和转角方程。5.计算任意截面的挠度、转角；小结：挠度的最大值、转角的最大值。EI分段相等?边界条件和连续条件挠度等于零、转角等于零。挠度等于零。梁上左、右两个截面的挠度相等、转角相等。挠曲线连续、光滑分段处：边界条件：连续条件：

4、列出图示结构的边界条件和连续条件。yA=0yB左=yB右xyy1=0。q1=0，q1=q2，y1=y2。例题：x=0：x=l/2：例1求图示悬臂梁自由端的挠度及转角(EI=常数)。解：b)写出微分方程c)应用边界条件Fd)确定挠曲线、转角方程e)自由端的挠度及转角x=0，y=0：Lxyx=0，q=0：P86习题：1xa)建立坐标系并写出弯矩方程并积分求积分常数qLABxC解：b)写出微分方程c)应用边界条件d)确定挠曲线和转角方程e)最大挠度及最大转角ql/2ql/2x=0,y=0；例2求分布载荷简支梁的最大挠度和最大转角(EI=常数)x=L,y=0。a)建

5、立坐标系并写出弯矩方程并积分求积分常数FC解：b)写出微分方程例3求图示梁跨中的挠度和两端的转角（EI=常数、）左侧段（0≤x1≤a）：右侧段（a≤x2≤L）：EIy2¢C2C2D2C1D1C1a)建立坐标系并写出弯矩方程并积分d)确定挠曲线方程和转角方程c)应用位移边界条件和x=0，y1=0；FCx1=x2=a：EIy2¢连续、光滑。x=0，y1=0。x=L，y2=0。x1=x2=a：y'1=y'2x1=x2=a：y1=y2x=L，y2=0。y1=y2；y'1=y'2连续条件求积分常数e)跨中点挠度、转角及两端端截面的转角两端支座处的转角——FC挠曲线方程和

6、转角方程（当a＞b时）讨论：左侧段：右侧段：FC当a＞b时——当a＞b时，最大挠度发生在AC段。1.此梁的最大挠度和最大转角。最大挠度一定在左侧段x1＜a││││2.跨中挠度和最大挠度之间的误差。当F作用点移至跨中时，跨中挠度就是最大挠度，其误差为零。现考虑误差最大时，两式为：FbL2FbL2FbL2Fb3L2FC比较上述结果可知，实际上，P86习题：2P87习题：4显然F作用点越靠近支座B，两者的误差就越大。用点就在近支座B处，式中b→0，可忽略不计。即F作上面b2为高阶小量，其最大误差仅为2.65%。如用跨中挠度来代替最大挠度，挠曲线上无拐点，其精度能够满

7、足工程计算的要求。对于简支梁，不论受什么荷载作用，只要最大挠度值都可用跨中挠度来代替，梁上有分布载荷、集中力与集中力偶。弯矩：求弯矩的叠加原理----§7-4叠加法计算梁的变形梁在几个载荷共同作用下的弯矩值，独作用下的弯矩的代数和。等于各载荷单各载荷单独作用下的变形求代数和1.梁在简单载荷作用下一.前提条件：二.叠加原理：三.叠加法的特征：叠加法计算梁的变形2.叠加法适用于弹性、小变形。P224表19-1梁在简单载荷作用下的变形各荷载同时作用下，等于各荷载分别单独作用下梁上任一截面的挠度或转角，相应挠度或转角的代数和。挠度、转角应为已知或有变形表可查；求梁上个

8、别截面的挠度或转角值。aaF=+例4叠