高考数学解答题专题--函数与导数

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1、高考数学解答题专题--函数与导数2.（辽宁卷22）．（本小题满分14分）设函数．（Ⅰ）求f(x)的单调区间和极值；（Ⅱ）是否存在实数a，使得关于x的不等式的解集为（0，+）？若存在，求a的取值范围；若不存在，试说明理由．本小题主要考查函数的导数，单调性，极值，不等式等基础知识，考查综合利用数学知识分析问题、解决问题的能力．满分14分．解：（Ⅰ）．2分故当时，，时，所以在单调递增，在单调递减．4分由此知在的极大值为，没有极小值．6分（Ⅱ）（ⅰ）当时，由于，故关于的不等式的解集为．10分（ⅱ）当时，由知，其中为正整数，且有．12分又时，．且．取整数满足，，且，则，即当时，关于的不等式的解集不

2、是．综合（ⅰ）（ⅱ）知，存在，使得关于的不等式的解集为，且的取值范围为．14分1.已知函数（Ⅰ）求的极值；（Ⅱ）若函数的图象与函数=1的图象在区间上有公共点，求实数a的取值范围。1解：（1）令当是增函数当是减函数∴（2）（i）当时，，由（Ⅰ）知上是增函数，在上是减函数又当时，所以的图象在上有公共点，等价于解得（ii）当时，上是增函数，∴所以原问题等价于又，∴无解2.已知函数,（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）当>0时，若存在x使得成立，求的取值范围.2解：（Ⅰ）当时函数的定义域为；当时函数的定义域为（Ⅱ）令时，得即，①当时，时，当时，，故当时，函数的递增区间为，递减区间

3、为②当时，，所以，故当时，在上单调递增．③当时，若，;若，，故当时，的单调递增区间为;单调递减区间为．（Ⅲ）因为当时，函数的递增区间为;单调递减区间为若存在使得成立，只须，即4.已知函数的图像关于原点成中心对称，设函数．(1)求的单调区间;(2)已知对任意恒成立．求实数的取值范围(其中是自然对数的底数)．4解:(1)由已知可得C=0,∴,令,得．列表如下:(0,1)--+单调减单调减单调增所以的单调增区间为,单调减区间为和(2)在两边取对数,得．而．所以由(1)知当时,．所以．5.设函数，其中为常数．（Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性；（Ⅱ）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点；

4、（Ⅲ）若,试利用（II）求证：n3时，恒有。5解：（1）由题意知，的定义域为，当时，，函数在定义域上单调递增．（2）①由（Ⅰ）得，当时，,函数无极值点．②当时，有两个不同解，时，，,此时，随在定义域上的变化情况如下表：减极小值增由此表可知：时，有惟一极小值点，ii）当时，0<<1此时，，随的变化情况如下表：增极大值减极小值增由此表可知：时，有一个极大值和一个极小值点；综上所述：当时，有惟一最小值点；当时，有一个极大值点和一个极小值点（3）由（2）可知当时，函数，此时有惟一极小值点且令函数6.已知函数（1）求在处的切线方程（2）若的一个极值点到直线的距离为1，求的值；（3）求方程的根的个数

5、.6解：（1）且故在点处的切线方程为：（2）由得，故仅有一个极小值点，根据题意得：或（3）令当时，当时，因此，在时，单调递减，在时，单调递增.又为偶函数，当时，极小值为当时，，当时，当时，，当时，故的根的情况为：当时，即时，原方程有2个根；当时，即时，原方程有3个根；当时，即时，原方程有4个根