专题16函数与导数篇-2018高考文科数学解答题训练

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1、[2015新课标1]设函数f（x）=e2x-ax.（I）讨论/（兀）的导函数fx）的零点的个数；2（II）证明：当d〉0时/（x）＞2tz+«ln—.[2015新课标2】己知/（x）=lnx+a（l—兀）.（I）讨论y（兀）的单调性;（II）当/（兀）有最大值,且最大值大于2d-2时,求a的取值范圉.【2016「新课标1]T2已知函数/（%）=（兀一2）e'+d（兀一1）错误!未找到引用源。.（I）讨论/（兀）的单调性;（II）若/（"）有两个零点，求Q的取值范围.[2016新课标2】已知函数/=（%+1）Inx-a（x-1）（I）

2、当Q=4时,求曲线歹=/（兀）在（1，/（1））处的切线方程;（II）若当"（1严）时，/（兀）>0,求d的収值范围.[2016新课标3】设函数/（兀）=1口兀_兀+1.（I）讨论/（X）的单调性；cv.X-n1<—（II）证明当兀丘（1，+°°丿吋，In（III）设c>l,证明当x&（°，l）时,【2017新课标1】已知函数/⑴=ex（ex-a）-a2x・（1）讨论/（尢）的单调性；⑵若/（x）n°,求a的取值范围.[2017新課标2】【解析】(1)r(x)=(l-2x-x2)e令广(x)=0得兀=_1_血X

3、=-1+V2.当(^oo_—1—*^2)0寸〉广(x)v0；当(―1—^/2.—1+/2)0寸〉y*'(x)>0；当xc(~1+；■F^)B寸,r(x)0),因此瓜力在[0,7)单调递减，而A(0)=b故A(x)

4、l>0(x>0)，所以g(x〉在[0,g)单调递増，而g(0>0,故皑v+1.当0(l-x)(l+x)(l_©(l+x)2_ox_]=x(l_a_x_C取忑=、心_了_1,贝

5、」兀E(0」丄(1_吃)(1+牝)‘_压_]=0：妙(吃)>吒+1.当*0时，取忑=坐二1,则勺已(0耳/(^)>(1-^)(1+^)2=1>压+1.2综上，Q的取值范围是[1,F•[2017新课标3】已知函数/(兀)=lnx+ax2+(2a+l)x.(1)讨论/(兀)的单调性；f(x)5—■-—2(2)当a<0时，证明4。.【3年高考试题比

6、较】对于导数的解答题，考纲的要求是：1.了解函数单调性和导数的关系；能利用•导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数不超过三次）；2.了解函数在某点取得极值「的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数不超过三次）；3.会用导数解决实际问题.通过比较近三年的高考卷总结如下：一般有两问，（16年3卷出现了三问），第一问往往是以讨论函数单调性和切线问题为主，第二问主要涉及不等式的恒成立问题，零点问题，函数最值问题，一元的不等式证明和二元的不等

7、式证明【必备基础知识融合】1.基本初等函数的导数公式基本初等函数导•函数yu）=c（c为常数）/(x)=0/UKaWQ*)f(x)=axa~[y(x)=sinxf3=cosxJ[x)=cosXf'U)=—sinxfix)=exfa)F张)=%>o)f(x)=axa7U)=ln兀f«=7f(x)=log沁(a>0，a工1)加Una2•导数的运算法则若于⑴，g'（兀）存在，则有:⑴[/U)±g(x)]'=f(x)±g/q)；(2)[/(x)•g(x)]'=父(x)+；(g⑴HO).f'(x)£(兀)—f(x)@(x)：仪(兀)F3.复合函

8、数的导数复合函数y=/（g（Q）的导数和函数u=g（x）的导数间的关系为y/=y/•uxr,即y对x的导数等于y对比的导数与比对x的导数的乘积.4.函数的单调性与导数(1)在区间D上，若/(x)^0,且于(x)=(l不连续成立o函数夬兀)在区间D上递增;(2)在区间D上，若于(QWO,M/(x)=0不连续成立o函数7U)在区间D上递减;(3)在区间D上，若f(x)=0恒成立o函数/U)在区间D上是常函数.3.函数的极值与导数条件/(xo)=0xo附近的左狈j/(x)>0,右侧/(xEOxo附近的左侧/(运0,右狈J/(x)>0图象形如山谷

9、夬M)为极左值加)为极止值极值点xo为极左值点X0为极止值点4.函数的最值与导数(1)在闭区间S，b］上连续的函数几¥)在［a,b］上必有最大值与最小值.⑵若函数沧)在［Q,切上单调递増，则如