平面向量的基本定理.ppt

《平面向量的基本定理.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.3.1平面向量基本定理2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示当时，与同向，且是的倍;当时，与反向，且是的倍;当时，，且.复习:⑴向量共线等价条件⑵向量的加法：OBCAOAB平行四边形法则三角形法则共起点首尾相接OCABMNOCABMN平面向量基本定理一向量a有且只有一对实数、使共线向量，那么对于这一平面内的任如果、是同一平面内的两个不a=+示这一平面内所有向量的一组基底。我们把不共线的向量、叫做表（1）一组平面向量的基底有多少对？（有无数对）思考EFFANBaMOCNMMOCNaE基底不唯一，不共线，非零向量思考(2)若基底选取不同，则表示同

2、一向量的实数、是否相同？（可以不同，也可以相同）OCFMNaEEABNOC=2OB+ONOC=2OA+OEOC=OF+OEλ1、λ2可用几何知识求解（三角形、平行四边形法则等）平行四边形做法唯一，所以实数对λ1，λ2存在唯一2、基底不唯一，关键是不共线.4、基底给定时，分解形式唯一.说明：1、把不共线的非零向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.3、由定理可将任一向量在给出基底的条件下进行分解.特别的，若a=0，则有且只有：可使0=+.==0？若与中只有一个为零，情况会是怎样？特别的，若a与（）共线，则有=0（=0），使得:a=+.为什么？检测

3、1、给出下面三种说法：（1）一个平面内只有一对不共线的非零向量可作为表示该平面所有向量的基底；（2）一个平面内有无数多对不共线非零向量可作为表示该平面所有向量的基底；（3）零向量不可作为基底的向量其中正确的说法是()A、(1)(2)B、(2)(3)C、(1)(3)D、(2)B2、已知、是表示平面内所有向量的一组基底，那么下面四组向量中不能作为一组基底的是（）A、B、C、D、梯度训练+和－2－2和－2－2和－2－2和－2－2和－2－2和－2和－24+－和CFs┓OABFS我们学过功的概念，即一个物体在力F的作用下产生位移s(如图)思考:二、向量

4、的夹角:两个非零向量和,作，,则叫做向量和的夹角．夹角的范围：与反向OAB与同向OAB记作与垂直，OAB注意:两向量必须是同起点的oAaBb如图，等边三角形中，求(1)AB与AC的夹角；(2)AB与BC的夹角。ABCOABC练习:练习:BACD把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量正交分解2.3.2平面向量的正交分解2021/7/2220思考：我们知道，在平面直角坐标系，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示，对直角坐标平面内的每一个向量，如何表示？在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便。2021/7/

5、2221如图，在直角坐标系中，已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).设，填空：(1)(2)若用来表示，则：1153547(3)向量能否由表示出来？可以的话，如何表示？思考:2021/7/2222一、平面向量的坐标表示:yOx我们把(x,y)叫做向量的(直角)坐标，记作其中，x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标，(x,y)叫做向量的坐标表示.如图，是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量，若以为基底，则那么i=（，）j=(，)0=（，）1001002021/7/22232.3.2平面向量的坐标表示1．以原点O为起点作，点A的

6、位置由谁确定?概念理解3．两个向量相等坐标如何表示？2．点A的坐标与向量a的坐标的关系？由a唯一确定，为什么？设OA=xi+yj，则向量OA的坐标（x,y)就是点A的坐标；反过来，点A的坐标（x,y)也就是向量OA的坐标。因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示。OxyA当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标.坐标(x,y)一一对应向量2021/7/2224jyxOiaA1AA2bcd例1:用基底i，j分别表示向量a、b、c、d,并求出它们的坐标.解：2021/7/2225例2:设是两个不共线向量，已知若A

7、,B,D三点共线，求实数？化归思想2021/7/2226例2:设是两个不共线向量，已知若A,B,D三点共线，求实数？构造思想2021/7/2227化归思想构造思想2021/7/2228例3.已知向量不共线，如果向量与共线,求λ.解：由已知得所以解得λ=±1.例4已知：OA,OB不共线,AP=tAB,（t∈R），用OA,OB表示OP。解：∵AP=tAB∴OP=OA+AP=OA+tAB=OA+t（OB–OA）=OA+tOB–tOA=（1-t）OA+tOB另法：OP=OB+BP（思考）分析：OP=OA+AP或OP=OB+BPOABPOBAP结论3：若O

8、,A,B,P在同一平面内A,B,P三点共线不共线2021/7/2231结论4：在三角形ABC中M是BC中点G是△ABC重心2021/7/