平面向量基本定理.].ppt

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1、平面向量基本定理当时，与同向，且是的倍;当时，与反向，且是的倍;当时，，且.复习:⑴向量共线充要条件⑵向量的加法：OBCAOAB平行四边形法则三角形法则共起点首尾相接新课引入如何作出e1+e2?e1oAo1Be2oAe1Be2Ce1e2+OC可以分解成e1，e2任意一个向量a是否可以分解成λ1e1，λ2e2?如图，设,是两个不平行的向量，用，表示研究新课讲解平面向量基本定理注意：③λ1，λ2唯一。①e1,e2均为不平行非零向量。②e1,e2不唯一（事先给出）。④当λ2=0时，a与e1共线；当λ1=0时，a与e2共线；当λ1=λ2=0时，a=0如果e1，e2是同一平面内的两个

2、不平行向量，那么对于该平面内的任意一个向量a，存在唯一一对实数λ1，λ2使其中不共线向量e1，e2叫做表示这个平面内的所有向量的一组基底。a=λ1e1+λ2e2一组平面向量的基底有多少对？（有无数对）思考EFFANBaMOCNMMOCNaE例题教学已知：向量e1，e2求作：向量-2.5e1+3e2例1e1e2oAB-2.5e13e2C作法：1、任取一点O作OA=-2.5e1OB=3e22、以OA,OB为邻边作OACB3、OC为所求例2.已知为两不共线非零向量，试将用表示解：设，则整理得：点评：利用定理中的的存在性和唯一性解题.练习。A3BACDM例3例3BACDMbaO变式

3、:已知ABCD的两条对角线AC与BD交于M，O是任意一点，求证：练习A1,2B3BOAPAP=tAB(2)∴OP=OA+AP=OA+tAB=OA+t（OB–OA）=OA+tOB–tOA=（1-t）OA+tOB另法：OP=OB+BP（思考）分析：OP=OA+AP或OP=OB+BP例4：如图，已知A，B是直线L上任意两点，O是L外一点，求证：对直线L上任意一点P存在实数t，使，关于基底证明:设点P在直线L上,则由平行向量基本定理知,存在t使反之点P满足(1)式则(2)式成立即P在L上{，}的分解式为，……（1）并且满足（1）式的点P一定在L上。CBADEFG4、设G是△ABC的

4、重心，若CA=a,CB=b试用a,b表示AGABCMNO总结：1、平面向量基本定理内容2、对基本定理的理解（1）实数对λ1、λ２的存在性和唯一性（２）基底的不唯一性３、平面向量基本定理的应用求作向量、解（证）向量问题、解（证）平面几何问题作业：P99B1、2谢谢各位