运筹学电子课件 第7章 运输问题.ppt

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1、第七章运输问题§1运输模型§2运输问题的计算机求解§3*运输问题的表上作业法§4运输问题的应用1例1、某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所示，问：应如何调运可使总运输费用最小？解：产销平衡问题：总产量=总销量设xij为从产地Ai运往销地Bj的运输量，得到下列运输量表：Minf=6x11+4x12+6x13+6x21+5x22+5x23s.t.x11+x12+x13=200x21+x22+x23=300x11+x21=150x12+x22=

2、150x13+x23=200xij≥0(i=1、2；j=1、2、3）§1运输模型2§1运输模型一般运输模型：产销平衡A1、A2、…、Am表示某物资的m个产地；B1、B2、…、Bn表示某物质的n个销地；si表示产地Ai的产量；dj表示销地Bj的销量；cij表示把物资从产地Ai运往销地Bj的单位运价。设xij为从产地Ai运往销地Bj的运输量，得到下列一般运输量问题的模型：mnMinf=cijxiji=1j=1ns.t.xij=sii=1,2,…,mj=1mxij=djj=1,2,…,ni=1xij≥0(i=1,2,…,m;j

3、=1,2,…,n)变化：1）有时目标函数求最大。如求利润最大或营业额最大等；2）当某些运输线路上的能力有限制时，在模型中直接加入约束条件（等式或不等式约束)；3）产销不平衡时，可加入假想的产地（销大于产时）或销地（产大于销时）。3§2运输问题的计算机求解例2、某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所示，问：应如何调运可使总运输费用最小？解：增加一个虚设的销地运输费用为04§2运输问题的计算机求解例3、某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销

4、地B1、B2、B3，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所示，问：应如何调运可使总运输费用最小？解：增加一个虚设的产地运输费用为05§3*运输问题的表上作业法表上作业法是一种求解运输问题的特殊方法，其实质是单纯形法。运输问题都存在最优解。计算过程（假设产销平衡）：1.找出初始基本可行解。对于有m个产地n个销地的产销平衡问题，则有m个关于产量的约束方程和n个关于销量的约束方程。由于产销平衡，其模型最多只有m+n-1个独立的约束方程，即运输问题有m+n-1个基变量。在m×n的产销平衡表上给出m+n-1个数

5、字格，其相对应的调运量的值即为基变量的值。2.求各非基变量的检验数，即检验除了上述m+n-1个基变量以外的空格的检验数判别是否达到最优解，如果已是最优，停止计算，否则转到下一步。3.确定入基变量和出基变量，找出新的基本可行解。在表上用闭回路法调整。4.重复2、3直到得到最优解。6§3*运输问题的表上作业法例10.喜庆食品公司有三个生产面包的分厂A1，A2，A3，有四个销售公司B1，B2，B3，B4，其各分厂每日的产量、各销售公司每日的销量以及各分厂到各销售公司的单位运价如表所示，在表中产量与销量的单位为吨，运价的单位为百元/吨。

6、问该公司应如何调运产品在满足各销点的需求量的前提下总运费最少？这是一个产销平衡的运输问题，因此不需要再设假想产地和销地了。销地产地B1B2B3B4产量A13113107A219284A3741059销量365620207§3*运输问题的表上作业法一、确定初始基本可行解为了把初始基本可行解与运价区分开，我们把运价放在每一栏的右上角，每一栏的中间写上初始基本可行解（调运量）。1.西北角法：先从表的左上角（即西北角）的变量x11开始分配运输量，并使x11取尽可能大的值，即x11=min(7,3)=3,则x21与x31必为零。同时把B1

7、的销量与A1的产量都减去3填入销量和产量处，划去原来的销量和产量。同理可得余下的初始基本可行解。销地产地B1B2B3B4产量A134740A222420A336960销量306205306020203113108510294718§3*运输问题的表上作业法2.最小元素法西北角法是对西北角的变量分配运输量，而最小元素法是就近供应，即对单位运价最小的变量分配运输量。在表上找到单位运价最小的x21，并使x21取尽可能大的值，即x21=min(4,3)=3,把A1的产量改为1，B1的销量改为0，并把B1列划去。在剩下的3×3矩阵中再找最

8、小运价，同理可得其他的基本可行解。一般来说用最小元素法求得的初始基本可行解比西北角法求得的总运价要少。这样从用最小元素法求得的初始基本可行解出发求最优解的迭代次数可能少一些。销地产地B1B2B3B4产量A143730A231410A363930销量3060540