递推最小二乘辨识.ppt

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1、常规最小二乘辨识的递推算法主要内容1.思想及原理2.实例与MATLAB仿真3.应用1.递推最小二乘法的思想及原理1.1递推最小二乘法的引入*最小二乘法的缺陷（1）数据量越多，系统参数估计的精度就越高，为了获得满意的辨识结果，矩阵的阶数常常取得相当大。这样矩阵求逆的计算量很大，存储量也很大。（2）每增加一次观测量，都必须重新计算φ，（）-1。（3）如果出现φ列相关，既不满秩的情况，为病态矩阵，则不能得到最小二乘估计值。*递推最小二乘参数辨识，就是当被辨识的系统在运行时，每取得一次新的观测数据后，就在前一次估计结果的基础上，利用新引入的观测数据对前次估计的结果，根据递推算法进行修正

2、，从而递推地得出新的参数估计值。这样，随着新的观测数据的逐次引入，一次接一次的进行参数计算，直到参数估计值达到满意的精确程度为止。1.2递推算法的思想*递推辨识算法的思想可以概括成新的参数估计值=旧的参数估计值+修正项即新的递推参数估计值是在旧的递推估计值的基础上而成，这就是递推的概念.递推算法不仅可减少计算量和存储量,而且能实现在线实时辨识.*递推算法是依时间顺序,每获得一次新的观测数据就修正一次参数估计值,随着时间的推移,便能获得满意的辨识结果.RLS法即为成批型LS算法的递推化，即将成批型LS算法化成依时间顺序递推计算即可。该工作是1950年由Plackett完成的。*下

3、面讨论无加权因素时的一般LS法的递推算法的推导.即将成批型算法化等效变换成如下所示的随时间演变递推算法.时不变SISO系统数学模型：A(z-1)y(k)=B(z-1)u(k)+e(k)已知系统的输入u(k)和输出y(k),求参数ai,bi的估计值。可以得到向量形式的线性方程组：Y=+eY=[y(1),y(2),...,y(L)]T=[(0),(1),...,(L-1)]T,设在k-1时刻和k时刻,系统的参数估计结果为其中和分别为根据前k次和前k-1次观测/采样数据得到的LS参数估计值.首先,假定在第k-1次递推中,我们已计算好参数估计值在第k次递推时,我们已获得新的

4、观测数据向量(k-1)和y(k),则记Φk-1=[(0),(1),...,(k-2)]TYk-1=[y(1),y(2),...,y(k-1)]TΦk=[(0),(1),...,(k-1)]T=[φ(k-1)Tφ(k-1)]TYk=[y(1),y(2),...,y(k)]T=[y(k)]T仔细考察上述LS法,可以知道,该算法进行递推化的关键是算法中的矩阵求逆的递推计算问题.因此,下面先讨论该逆矩阵的递推计算.将Φk展开,故有为便于逆矩阵递推算式的推导,下面引入如下矩阵反演公式(设A和C为可逆方阵)(A+BCD)-1=A-1-A-1B(C-1+DA-1B)-1DA-1

5、(4)该公式可以证明如下:由于(A+BCD)[A-1-A-1B(C-1+DA-1B)-1DA-1]=I-B(C-1+DA-1B)-1DA-1+BCDA-1-BCDA-1B(C-1+DA-1B)-1DA-1=I-B[I-C(C-1+DA-1B)+CDA-1B](C-1+DA-1B)-1DA-1=I因此,矩阵反演公式(4)成立.下面讨论参数估计值的递推计算.由上一讲的一般LS估计式由式(3)和矩阵反演公式(4),可得P(k)的如下递推计算式有该乘积为标量(A+BCD)-1=A-1-A-1B(C-1+DA-1B)-1DA-1即利用公式利用公式P(k)=[P-1(k-1)+(k-1)

6、T(k-1)]-1将式(5)和(6)整理可得如下RLS估计算法表示其中的计算顺序为先计算P(k),然后再计算.其中K(k)称为增益向量；令上述算法的计算顺序为先计算K(k-1),然后再分别计算和P(k-1).表示基于k-1时刻的历史数据对y(k)的预报值。有时,为计算方便并便于理解,上述RLS估计算法又可表示为综上所述,RLS法的基本计算步骤可总结如下:1.确定被辨识系统模型的结构,以及多项式A(z-1)和B(z-1)的阶次;2.设定递推参数初值,P(0);3.采样获取新的观测数据y(k)和u(k),并组成观测数据向量(k-1);4.用式(7)~(8)或(9)~(11)所示

7、的RLS法计算当前参数递推估计值;5.采样次数k加1,然后转回到第3步骤继续循环.下面关于该RLS算法,有关于其实现问题的如下讨论:递推初始值选取成批LS与RLS的比较信号充分丰富与系统充分激励数据饱和A.递推初始值选取在递推辨识中,如何选取递推计算中的和P(k)的初值是一个相当重要的问题.一般来说,有如下两种选取方法:(1)选取各元素为零或较小的参数,P(0)=I,其中为充分大的实数（105～1010）;(2)先将大于所需辨识的参数个数的L组数据,利用成批型的LS法求取参数估计值LS