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1、实验4递推最小二乘法的实现实验报告哈尔滨工业大学航天学院控制科学与工程系专业：自动化班级：1040101姓名：日期：2013年10月23日41．实验题目：递推最小二乘法的实现2．实验目的：熟悉并掌握递推最小二乘法的算法原理。3．实验主要原理给定系统（1）其中，为待辨识的未知参数，是不相关随机序列。为系统的输出，为系统的输入。分别测出个输出、输入值，则可写出个方程，具体写成矩阵形式，有（2）设，则式（2）可写为（3）式中：y为N维输出向量；为N维噪声向量；为维参数向量；为测量矩阵。为了尽量减小噪声对估
2、值的影响，应取，4即方程数目大于未知数数目。的最小二乘估计为（4）为了实现实时控制，必须采用递推算法，这种辨识方法主要用于在线辨识。设已获得的观测数据长度为N，将式（3）中的、和分别用来代替，即（5）用表示的最小二乘估计，则（6）令，则（7）如果再获得一组新的观测值和，则又增加一个方程（8）式中将式（5）和式（8）合并，并写成分块矩阵形式，可得（9）于是，类似地可得到新的参数估值（10）式中4（11）应用矩阵求逆引理，从求得与的递推关系式出发，经过一系列的推导，最终可求得递推最小二乘法辨识公式：（1
3、2）（13）（14）为了进行递推计算，需要给出和的初值和。推荐取值方法为：假定，c是充分大的常数，I为单位矩阵，则经过若干次递推之后能得到较好的参数估计。4．实验对象或参数给定系统（15）即。假设实际系统的参数为，，，，，但是不已知，即不可测。取的零均值白噪声。输入信号取为（16）要求编制MATLAB程序，运用递推最小二乘法对这一系统的参数进行在线辨识，并将辨识结果与实际参数进行对比。5．程序框图46．程序代码4functionshiyan4Y(1)=0;Y(2)=0;n=2;theta=[2;1.
4、3;0.4;0.88;2.2];c=1000;U(1)=1.5*sin(0.2*1);U(2)=1.5*sin(0.2*2);U(3)=1.5*sin(0.2*3);Pn0=c*c*eye(5);Tn0=zeros(5,1);num=30;data=zeros(num,5);%生成白噪声M=2147483647;a=65539;b=10000;X=[];R=[];X(1)=35;nn=12*(num+5);forj=1:1:nnx0=(a*X(j)+b);X(j+1)=mod(x0,M);R(j)=
5、X(j+1)/M;endv=[];forjj=0:1:num+4jj1=jj*12+1;jj2=jj*12+11;x2=R(jj1);forii=jj1:1:jj2x2=x2+R(ii+1);endv(jj+1)=x2-6;V(jj+1)=v(jj+1)/30;end%递推函数while(num~=0)HL(1)=-Y(n);HL(2)=-Y(n-1);HL(3)=U(n+1);HL(4)=U(n);HL(5)=U(n-1);Y(n+1)=HL*theta+V(n+1);K=Pn0*HL'*(inv
6、(1+HL*Pn0*HL'));Pn=Pn0-K*HL*Pn0;Tn=Tn0+K*(Y(n+1)-HL*Tn0);data(n-1,:)=Tn;Pn0=Pn;Tn0=Tn;n=n+1;KK=[Tn(2)-16Tn(1)-4];U(n+1)=KK*[Y(n);Y(n-1)]+[Tn(3)Tn(4)Tn(5)]*[1.5*sin(0.2*(n+1));1.5*sin(0.2*n);1.5*sin(0.2*(n-1))];num=num-1;enddata%画图a1=data(:,1);a2=data(:
7、,2);b0=data(:,3);b1=data(:,4);b2=data(:,5);k=0:1:length(a1)-1;subplot(2,1,1);stairs(k,a1,'r-');xlabel('timek');ylabel('a1');subplot(2,1,2);stairs(k,a2,'r-');xlabel('timek');ylabel('a2');subplot(3,1,1);stairs(k,b0,'r-');xlabel('timek');ylabel('b0');subp
8、lot(3,1,2);stairs(k,b1,'r-');xlabel('timek');ylabel('b1');subplot(3,1,3);stairs(k,b2,'r-');xlabel('timek');ylabel('b2');47．实验结果及分析本实验给定系统为要求运用递推最小二乘法对所给系统参数进行在线识别，其主要目的是设计状态反馈控制律，因此首先采用状态空间分析法对系统进行分析。闭环系统原理图如下图所示。根据系统辨识模型，对于该二阶系统，不妨设状态量
