输出误差模型基于最新估计的偏差补偿递推最小二乘辨识

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1、输出误差模型基于最新估计的偏差补偿递推最小二乘辨识第1章绪论1.1课题研究的背景和意义控制科学与工程学科中最基础和重要的一部分就是建立系统的数学模型。通过系统的数学模型，可以分析得到系统的行为和动静态特性，并能更好地设计控制策略和估计系统状态。常见的建立数学模型的方法有机理建模法（白箱建模法）、实验建模法（黑箱建模法）、灰箱建模法、阶跃响应辨识法等。对于一个比较庞大复杂的系统，想通过机理建模的方法来获得它的数学模型非常困难。因为清楚地了解系统每一个部分的机理是很困难的，尤其像化工电力、航空航天、社会经济系统、生物智能和生态系统等

2、，在这些领域中辨识得到广泛的应用，它们的研究对象通常很复杂，而此时我们只能通过对系统进行白箱和黑箱结合的辨识的方法来获得系统的数学模型。在科技发展日益迅速的今天，系统数学模型更加复杂，更多的高维大计算问题出现，因而辨识过程的计算量随之增大，对算法的要求也越来越高，减小算法计算量的要求被广泛重视。减小算法计算量的研究在系统辨识领域中一直备受关注，其也存在于其他各个领域，例如图像的编解码等算法、电量测量、滤波器设计等。在现实生活中，时变系统是广泛存在的。时变系统就是系统中的一个或者多个参数是时变的系统，例如化工过程中的热传导速度控制

3、、火箭发射中的速度与质量的关系等。即使是定常系统，在外部环境的干扰下保持完全不变也是不太可能的。再者，非线性系统线性化后，难以用线性定常系统来表示，一般还是用线性时变系统表示。可见减小算法计算量和辨识时变系统参数具有很实际的意义。在系统辨识领域，主要分为模型的结构辨识和模型的参数辨识，结构辨识一般依赖于先验知识。本课题所研究的是模型的参数辨识。系统辨识领域典型的模型[1]有时间序列模型（TimeSeriesModel）、方程误差类模型（EquationErrorTypeModel）、输出误差类模型（OutputErrorType

4、Model）和变量带误差模型（Errors-in-variablesModel）。面对如此多的模型类，他们的辨识算法并不是通用的，一种数学模型的辨识算法用到另一种数学模型中可能收敛精度和收敛速度都不好。因此，研究一种适用于多个数学模型的算法法或者研究一个数学模型的多种算法都是具有很大意义的。辨识的基本问题包括新辨识方法的提出、辨识方法收敛性分析等。辨识的目的就是通过辨识知道系统的数学模型，通过数学模型来分析系统的运动规律。辨识出等于实际系统的参数很难甚至是不可能实现的，我们只能通过提出新的辨识算法、辨识精度更好或者具有更为实用性

5、的算法，以不断达到辨识的目的。....1.2系统辨识的国内外研究现状最近一次的国际自动控制联合会（IFAC：InternationalFederationofAutomaticControl）召开的系统辨识研讨会（SYSID：SystemIdentification）于2015年10月在北京召开，从1967年开始，IFAC每三年举行一次国际性的系统辨识的讨论会，许多科学家和工程师们对该领域提供了新的辨识思想和辨识算法，对系统辨识的发展起到了很大的帮助。系统辨识的早期发展史中，学者们对其给出了不同的定义。比如，1962年，美国学者

6、L.A.Zadeh曾给系统辨识下了一个十分苛刻的定义，他认为系统辨识是得到与系统参数实际值完全一致的参数[2]。瑞典学者L.Ljung在1978年给系统辨识下了更为适用的定义[3]，即系统辨识有3个要素：数据（data）、模型类（thesetofmodels）和等价准则（criterion）。随着学者们的不断研究和系统辨识的发展，优化方法（optimizationapproach）也被加入了系统辨识的四要素之中[4]。系统辨识就是通过四要素，为我们的模型估计出最准确参数的过程[5]，其主要算法有：最小二乘法、辅助模型法、辅助变量

7、法、梯度估计法、极大似然法、多新息辨识法等。本文基于的最小二乘法是原理简单，应用也很广泛的方法，它是通过极小化误差平方和来估计参数的方法，是由德国数学C.F.Guass于18世纪末首先提出的。辅助模型法是借助辅助模型来达到对参数辨识的方法，一般用系统的真实输出或不可测量量来构造模型，估计辅助模型的参数，经常用于彩色噪声干扰的系统和输出误差类模型。文献[6]指出辅助模型法于1990年被丁峰提出，并分析推导了辅助模型法与最小二乘法、随机梯度法结合在输出误差类模型的辨识。文献[7]将辅助模型法与多新息随机梯度算法结合来辨识多率多输入系

8、统。最小二乘算法对有色噪声干扰的系统的辨识是有偏的，基于这一点，辅助变量法（IV）被提出来，其计算过程与最小二乘法的很相似，通过构造向量，使得辨识结果为无偏估计。文献[8]进一步提出了加权辅助变量法，使算法在噪信比较高的场合能够得到较高的辨识精度。....第2章