自控课件工大 第二章 数学模型3.ppt

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1、问题：以微分方程作为系统的数学模型，当系统的参数变化时，系统的运动如何分析？系统微分方程初始条件为零时，拉氏变换为§2.4传递函数传递函数的定义列写传递函数典型环节的传递函数系统的传递函数传递函数的定义在零初始条件下，系统或环节输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比，称为系统或环节的传递函数则输出的拉氏变换为传递函数的表示形式多项式形式零极点形式只适用于线性定常系统是在零初始条件下定义的只表示系统的端口关系输入输出之间关系2.控制系统的传递函数复数阻抗（广义欧姆定律）电网络系统的传递函数可直接由复数阻抗写出例：RLC网络如图，试采用复数阻抗法求取该网络的传

2、递函数。解：传递函数为由基尔霍夫电压定律元件约束整理得例:有源网络（比例积分PI）如图所示，求传递函数。解：3.典型环节的传递函数比例环节积分环节一阶惯性环节微分环节二阶振荡环节延迟环节4.系统传递函数的建立系统的结构图§2.5动态结构图1．结构图的组成2．结构图的建立3．结构图的等效变换4．梅逊公式1.结构图的组成信号线方框比较点引出线2.结构图的建立例已知两级RC网络如图所示，作出该系统的结构图。解：系统的结构图为3.结构图化简(结构图的等效变换）化简目的：将结构图化简为一个方块，即传递函数。化简原则：保证化简前后的代数等价关系不变等效变换法则环节并联环节

3、串联反馈回路化简负反馈正反馈相加点移动分支点移动前移后移信号的分支点与相加点不可以互换例：化简结构图，求取传递函数系统的传递函数为：例两级RC滤波网络的结构图如图所示，试采用结构图等价变换法化简结构图。解：令例：化简结构图求系统传函。4.梅逊公式（Mason）基于信号流图理论(SignalFlowingChart)不必化简，可将传递函数一次写出信号流图由节点和支路组成O：节点，表示信号：支路，有向线段，连接节点，上写传函结构图信号流图前向通路：从输入到输出沿着信号传递方向，且通过任一环节的次数不多于一次。闭合回路：通道的起点就是它的终点，且与任一环节相交的次数

4、不多于一次。梅逊公式回路总增益(闭环传函)第i个前向通道增益第i条前向通道余子式特征式例：三级RC滤波网络如图所示，求传递函数G(s)。独立回路5个解：前向通路1条两两不接触回路6个三三不接触回路特征式余子式传递函数例：试求取图示系统的传递函数解：前向通路3条独立回路2个例：系统结构图如图所示，试求其传递函数解：前向通路4条独立回路3个§2.6一般反馈控制系统传递函数的各种术语误差传函扰动传函一般控制作用1.一般控制系统前向通道传函闭环系统的开环传函系统闭环传递函数系统在给定作用下的输出2.化一般控制系统为单位反馈系统3．误差传函4．扰动作用下的传函令R(s)

5、=0例：系统结构图如图所示，试求5．一般控制作用被控对象控制器基本控制作用有比例（P），微分（D），积分（I），比例—微分（PD），比例—积分（PI），比例—积分—微分（PID）等位控液压伺服系统系统数学模型